2024-2025年北师大版数学必修第二册1.4.4诱导公式与旋转(带答案).docx

4．4诱导公式与旋转

必备知识基础练

知识点一求值

1．若sin(eq\f(π,2)－α)＝－eq\f(4,5)，则cos(π－α)＝()

A．－eq\f(3,5)B．－eq\f(4,5)

C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)

2．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝()

A．eq\f(2\r(2),3)B．－eq\f(2\r(2),3)

C．eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)

3．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,2)，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋α))的值．

知识点二化简

4．化简：eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)),cos（π＋α）)＋eq\f(sin（π－α）cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)),sin（π＋α）).

5．化简：eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)－α))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)－α)),sin[（k＋1）π＋α]cos（kπ＋α）)，其中k∈Z.

知识点三诱导公式的综合应用

6．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与射线2x－y＝0(x≤0)重合，则sin(eq\f(π,2)－θ)－sin(π－θ)＝()

A．－eq\f(\r(5),5)B．eq\f(\r(5),5)

C．eq\f(2\r(5),5)D．－eq\f(2\r(5),5)

7．已知f(x)＝

eq\f(sin（π－x）cos（π＋x）cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋x))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)－x)),cos（3π－x）sin（π＋x）sin（－π＋x）sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)＋x)))

(1)化简f(x)；

(2)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(31π,3))).

关键能力综合练

一、选择题

1．已知sinα＝eq\f(4,5)，则cos(α＋eq\f(7π,2))＝()

A．eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)

C．eq\f(4,5)D．－eq\f(4,5)

2．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cos(π－α)，则α的取值范围是()

A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))

B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ－\f(π,4)，k∈Z))))

C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))

D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ，k∈Z))

3．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是()

A．cos(A＋B)＝cosC

B．sin(A＋B)＝－sinC

C．coseq\f(A＋C,2)＝sinB

D．sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2)

4．若sin(π＋α)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－m，则cos(eq\f(3π,2)－α)＋2s