专题02 勾股定理的逆定理（解析版）-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版） .pdfVIP

专题02勾股定理的逆定理

题型一勾股数的应用

1．下列各组数中，不是勾股数组的是()

A．5，12，13B．6，8，10C．7，8，9D．3，4，5

【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

B、62+82=102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

C、72+82¹92，不能构成直角三角形，故不是勾股数；

D、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．

故选：C．

2．下列各组数中，是勾股数的是

()

111

A．12，8，5B．30，40，50C．9，13，15D．，，

6810

【解答】解：、222，此选项不符合题意；

AQ5+8¹12\

B、Q302+402=502，此选项符合题意；

\

C、Q92+132¹152，此选项不符合题意；

\

121212

D、，此选项不符合题意．

Q()+()¹()\

6810

故选：B．

3．下面四组数，其中是勾股数的一组是()

A．32，42，52B．0.3，0.4，0.5C．3，4，5D．6，7，8

22222

【解答】解：A、(3)+(4)¹(5)，不能构成勾股数，故错误；

B、0.32+0.42=0.52，但是它们不是整数，所以能不是勾股数，故错误；

C、32+42=52能构成勾股数，故正确；

D、62+72¹82不能构成勾股数，故错误；

故选：C．

4．阅读并解答问题：能够成为直角三角形三边长的三个正整数成为勾股数，在学习完“勾股数”的知识时，

爱动脑的小明设计了如下数字表格：

n23456¼

a4681012¼

b38152435¼

c510172637¼

请回答下列问题：

（1）当n=7时，a=14，b=，c=；

（2）请你分别观察，，与之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示；

abcn

（3）猜想：以，，为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．

abc

【解答】解：（1）当n=7时，a=2´7=14，b=72-1=49-1=48，c=48+2=50．

故答案为：14，48，50；

（2）观察，，与之间的关系，用含自然数n(n1)的代数式表示：

abcn

a=2n，b=n2-1，c=n2+1；

（3）猜想：以，，为边长的三角形为直角三角形．证明如下：

abc

Q(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2，

\以，，为边长的三角形为直角三角形．

abc