2025届陕西省西安交通大附中九上数学开学统考模拟试题【含答案】.docVIP

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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2025届陕西省西安交通大附中九上数学开学统考模拟试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）已知数据的平均数是10，方差是6，那么数据的平均数和方差分别是（）

A．13，6 B．13，9 C．10，6 D．10，9

2、（4分）下列说法中正确的是()

A．若，则 B．是实数，且，则

C．有意义时， D．0.1的平方根是

3、（4分）不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是().

A． B． C． D．

4、（4分）如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（）

A． B． C． D．

5、（4分）若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是()

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是（）

A． B． C． D．

7、（4分）不等式的解是（）

A． B． C． D．

8、（4分）已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是

A．12 B．24 C．36 D．48

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）“对顶角相等”的逆命题是________命题（填真或假）

10、（4分）在中，若，则_____________

11、（4分）已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是_________.

12、（4分）计算：的结果是________．

13、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校参加这项活动的教师有5名，学生有x名．

（1）设购票付款为y元，请写出y与x的关系式．

（2）请根据夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案？

15、（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．

（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；

（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．

16、（8分）已知：在矩形ABCD中，点F为AD中点,点E为AB边上一点，连接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．

(1)如图1，求证：CF⊥EF;

(2)如图2，延长CE、DA交于点K,过点F作FG∥AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE,求证：CH=FK;

(3)如图3,过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.

17、（10分）如图，的对角线相交于点分别为的中点．求证：．

18、（10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于原点中心对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；

（2）在（1）的基础上，将向上平移4个单位长度，画出平移后的，并写出的对应点的坐标；

（3）D为y轴上一点，且是以AB为直角边的直角三角形.请直接写出D点的坐标.

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）因式分解：___________．