专题02 8字型（解析版）-2022-2023学年九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版）.pdfVIP

专题02“8”字型

【基本模型】

ABOAOB

1ABCD⇔△AOBCOD⇔==

①如图，∥∽△；

CDOCOD

ABOAOB

2AD⇔△AOBDOC⇔==

②如图，∠＝∠∽△．

CDODOC

ABJAJB

AC⇔△AJBCJD⇔==

③模型拓展：如图，∠＝∠∽△．

CDJCJD

【例题精讲】

1ABCDEADACBEF△AEF2

例．如图，在平行四边形中，为边的中点，连接，交于点．若的面积，

则△ABC的面积()

A．8B．10C．12D．14

C

【答案】

ABCD

【详解】∵平行四边形

AD∥BCAD=BC

∴，

EAD

∵为边的中点

BC=2AE

∴

∵AE∥BC

EAC=BCA

∴∠∠

EFA=BFC

又∵∠∠

AEFCBF

∴△∽△

FFHADHFGBCG

如图，过点作⊥于点，⊥于点，

EFAFAEHF1

则====，

BFCFBCFG2

11

×AE×FHBC×FH

SDAEF221

∴===，

S1BC×3FH6

DABC×BC×HG

2

AEF2

∵△的面积

∴SDABC=6SDAEF=6´2=12

C

故选．

例2.如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果

△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是36．

【答案】36

11

【解析】∵在▱ABCD中，AO=AC，∵点E是OA的中点，∴AE=CE，

23

1

∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==，

3

△1