2024-2025学年山东省菏泽市曹县一中等学校高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省菏泽市曹县一中等学校高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足z=1?i3?i，则|z|=(????)

A.210 B.15 C.

2.已知集合A={x|1x29}，B={?2,?1,0,1,2}，则A∩B=

A.{0,1,2} B.{1,2} C.{?2,2} D.{?2,?1,1,2}

3.抛物线y=2x2的准线方程为(????)

A.y=?18 B.y=?12 C.

4.如果随机变量ξ～B(n,p)，且E(2ξ)=24，D(ξ)=8，则p=(????)

A.15 B.14 C.13

5.已知tanθ=2，则sin(θ?π4

A.?15 B.?73 C.

6.某兴趣小组组织四项比赛，只有甲、乙、丙、丁四人报名参加且每项比赛四个人都参加，每项比赛冠军只有一人，若每项比赛每个人获得冠军的概率均相等，则甲恰好拿到其中一项比赛冠军的概率为(????)

A.14 B.964 C.2764

7.已知双曲线C：x2a2?y2b

A.105 B.2105

8.已知正三棱锥A?BCD的外接球为球O,AB=6,BC=33，点E为BD的中点，过点E作球O的截面，则所得截面图形面积的取值范围为(????)

A.[214π,12π] B.[274π,12π]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若“|x|2”是“?2xa”的充分不必要条件，则实数a的值可以是(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

10.记等比数列{an}的前n项积为Tn，且a5,a6

A.?7 B.5 C.6 D.7

11.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x+1)的图象关于x=?1对称，g(x?1)+1是奇函数，且g(x)=f(x+2)+4，f(4)=?3，则下列说法正确的有(????)

A.f(x)=f(?x) B.g(?1)=0 C.g(2)=1 D.i=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一组数据为90，80，79，85，72，74，82，77，则这组数据第60百分位数为______．

13.已知圆O的半径为4，BC，DE是圆O的两条直径，若BF=3FO，则FD?FE

14.已知函数f(x)=3x,0≤x≤1,lnx,x1,若存在实数x1，x2满足0≤x1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,C=π3,6b=ab+6ccosA．

(1)求b的值；

(2)若c=19

16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB1⊥A1C，AB⊥BC，AB=BC=2．

(1)求证：平面A

17.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴和y轴上的动点，且|AB|=2，动点T满足OT=OA+32OB．

(1)求动点T的轨迹C的方程；

(2)已知直线l：x=my+1与曲线C相交于M，N两点，直线l′：x=4，过点M作MD⊥l′，垂足为D

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x+a)+12x2(a0)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a=1，设g(x)=f(x)?1

19.(本小题17分)

已知数集A={a1,a2,?,an}(1≤a1a2?an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与ajai两数中至少有一个属于A．

(1)分别判断数集{2,4,8}

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.C?

5.A?

6.C?

7.D?

8.B?

9.CD?

10.BD?

11.ACD?

12.80?

13.?15?

14.[?2ln2,e

15.解：(1)因为6b=ab+6ccosA，由正弦定理，

得6sinB=bsinA+6sinCcosA，又B=π?(A+C)，

所以6sin(A+C)=bsinA+6sinCcosA，

即6sinAcosC+6cosAsinC=bsinA+6sinCcosA，

整理得6sinAcosC=bsinA，

因为A∈(0,π)，可得sinA≠0，所以b=6cosC，

又因为C=π3，所以b=3；

(2)由余弦定理，可得c2=b2+a2?2abcosπ3，

又b=3,c=19，整理得a2?3a?10=0

16.(1)证明：∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴AA1⊥BC，

又∵