可分离变量微分方程关占荣.pptx

可分离变量微分方程主讲人：关占荣

内容提要可分离变量微分方程是一阶常微分方程中最简单的情况.通过对其通解的学习可以有效理解常微分方程的原理.

一阶微分方程定义:最高只含一阶微分方程常见形式:例:项的微分方程.例:

一阶微分方程求解最容易求解的一阶微分方程形如:例:其通解形式为:或通解:

定义:可分离变量微分方程形如I.当g(y)≠0时解法:(1)相同变量表达式凑在同侧:(2)等式两边同时积分:可分离变量微分方程

例:I.当g(y)≠0,即y≠0时,可分离变量微分方程(1)相同变量表达式凑在同侧:(2)等式两边同时积分:

通解:I.当y≠0时,可分离变量微分方程隐式通解例:

II.若g(C0)=0,则y≡C0也是可分离变量微分方程的解.可分离变量微分方程令g(y)=0时,

II.若g(C0)=0,则y≡C0也是可分离变量微分方程的解.例:可分离变量微分方程II.当g(y)=0时,即y≡0也是微分方程解.当y=0时,

可分离变量微分方程例:通解:I.当y≠0时,II.当y=0时,

例:隐式通解I.当y≠0时可分离变量微分方程

例:隐式通解I.当y≠0时可取所有正实数.可取所有非0实数.设可分离变量微分方程

例:隐式通解显式通解I.当y≠0时设可分离变量微分方程

可分离变量微分方程例:通解:I.当y≠0时,II.当y=0时,通解:

隐式通解的化简性质:以下形式的隐式通解:可化简为:例:

例:求可分离变量微分方程满足初值条件的特解.因g(y)≠0必成立,所有通解只有一种情况.通解:

例:求可分离变量微分方程满足初值条件的特解.通解:特解:

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