信号检测理论与准则作业评讲概要课件.pptVIP

小结(1/5)双择检测及其最佳准则M元信号检测及其最佳准则62024/3/9星期六2

小结(2/5)?统一的检测原则：似然比检测?统一的检测器结构32024/3/9星期六

小结(3/5)?不同的准，所需要的先信息和确定限的方法不同。1.Bayes准：先信息：ü先概率P(Hi)ü代价因子Ci,jü似然函数2.最小概率和最大后概率（MAP）准先信息：ü似然函数ü先概率P(Hi)üC=C=0üC=C=1(最小概率)0,10,1üC=C(MAP)2024/3/9星期六40,10,1

小结(4/5)，4.极大极小（minmax）准在Bayes（最小）中，改P(H)，找出最大的i先信息：ü似然函数ü代价因子Ci,jüC=C=00,01,152024/3/9星期六

小结(5/5)先信息：ü似然函数üC=C=00,01,12024/3/9星期六6

1.1设噪声均方差为代价为信号存在的先验概率P=0.2.试确定贝叶斯意义下最佳门限，并计解（1）确定贝叶斯意义下最佳门限：①对于两种假设下的条件概率密度函数为②则似然比7

8

1.3只用一次观测x来对下面两个假设做选择，H：样本x为零均0值、方差为的高斯变量，H：样本x为零均值、方差的1（1）根据观测结果x，确定判决区域D和0D1（2）画出似然比接收机框图。H为真而选择H的概率如何？10解（a）（根据观测结果x，确定判决区域和D和D）1可得判决区域：9

10

1.4设计一个似然比校验，对下面两个假设做选择，确定判决区域D和D（1）假定01（2）应用纽曼-皮尔逊准则，并设如何？，则判决区域解（1）由似然比定义和题设可知：题目所给概率密度函数参数未确定，分别讨论：(a)当判决区域：D：0,D：1(b)由的偶函数性质，当时（此种情况不成立）11判决区域：

（c）两函数有交叠部分，即时，可知临界点（选取使判决区域：（2）由纽曼-皮尔逊准则，应满足虚警概率的约束条件，即由于(a)(b)两种情况判决区域与门限选取无关，则针对第三种情况可知，则此时的判决区域应为：12

1.7根据一次观测，用极大极小化检验对下面两个假设做判断H：x(t)=1+n(t),H:x(t)=n(t)12设n(t)为零均值和功率的高斯过程，且c=c=0,c=c=1。求111001（1）判决门限（2）与相应的各假设先验概率。解：(a)判决门限：由题设可得相应假设的似然函数则相应的似然比为代入题设条件，即则有（虚警概率=漏报概率）并代入假设对应的似然函数可得：由正态分布函数性质可得：得到判决门限为13

三月2414

1.9设两种假设为：H1：x(t)=2+n(t),H2:x(t)=n(t)，其中n(t)为零均值、方差为2的高斯白噪声。根据M个独立样本x(i=1,2,…M)应用纽曼-皮尔逊准则进i行检验，令P(D|H)=0.05,试求：10(1)最佳判决门限(2)相应的检测概率P(D|H).11解：（a）求最佳判决门限由题设可写出单个样本所对应的似然函数为：由于样本相互独立且服从正态分布，则可得此时依据M个独立样本所得样本的似然函数为：则判决准则为将上式两边取对数进行整理后，得：将作为判决统计量与门限进行对比15

由于高斯分布函数的线性组合仍为正态分布，则我们可以得到在两种假设下的似然函数：和例题2结论，我们可得：注：此题很多同学未看清楚题设中方差为2的条件，此时是而非16