傅里叶变换及反变换课件.pptVIP

傅里叶变换及反变换ContinualTimeFourierTransform一傅里叶变换的引出二傅里叶变换的物理意义三傅里叶变换的求解

§4.4非周期信号的傅里叶变换一傅里叶变换的引出傅里叶正变换记为：F[f(t)]傅里叶反变换记为：F-1[F(jw)]周期信号非周期信号

二傅里叶变换的物理意义CTFT：CTFS：①：非周期信号可以分解成无穷多个②：发生在一切频率上，是连续变化的；的连续和；③：各频率分量的系数，本身是无穷小量但F(jw)描述了各频率分量的相对关系，即描述了f(t)的频率特性；④：F(jw)称为“频谱密度函数”，简称“频谱函数”或“频谱”；

傅立叶变换的收敛Dirichlet条件——傅里叶变换存在的充分条件②在任何有限区间内，f(t)的极大、极小值数目有限；③在任何有限区间内，f(t)的间断点数目有限.

三傅里叶变换的求解数学运算物理含义例1：单位冲激信号?(t)的频谱:?(tF[?(t)])(1)10t0w分析：?(t)的频谱包含了所有频率分量，且各个频率分量的幅度、相位完全相同。称为白色谱。

例2求单边指数衰减信号的频谱f(t)t

G?(t)1例3：门信号的频谱:周期矩形脉冲的傅里叶级数：t周期矩形脉冲的傅立叶级数非周期门信号的傅立叶变换周期信号的频谱是对应的非周期信号频谱的离散抽样；而非周期信号的频谱是对应的周期信号频谱的包络。

分析：①包络相同；②T→∞时，周期信号的离散谱→非周期信号的连续谱；③信号在时域和频域之间有一种相反的关系。即信号在时域脉冲越窄，则其频谱主瓣越宽，反之亦然。??，时域：非零值的时间范围?频域：F(jw)更集中在频率原点附近。④?→0，(1/?)G?(t)??(t),相应的，频谱?1。

例4：求矩形频谱的逆傅立叶变换。

常用的傅里叶变换对

时域描述频域描述§4.5连续时间傅里叶变换的性质1唯一性：9时域微分特性：10频域微分特性：11时域卷积定理：12频域卷积定理：2线性特性：3奇偶特性：4共轭特性：5对称特性：6时域展缩特性：7时移特性：13时域积分定理：14信号能量与频谱的关系8频移特性：

1Fourier变换的唯一性即：频谱函数与时间信号一一对应。2线性特性

3奇偶特性——时域波形的对称性与频谱函数的关系偶信号的频谱是偶函数，奇信号的频谱是奇函数。关于w关于t

4共轭特性推论：若f(t)为实信号，则即实信号的频谱是共轭对称函数或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数；或者说，|F(jw)|为偶函数，?(w)为奇函数。

4共轭特性推论：若f(t)为实信号，则即实信号的频谱是共轭对称函数或者说，频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数；或者说，|F(jw)|为偶函数，?(w)为奇函数。

5对称特性（互易对称性）?(tF[?(t)])(1)10t0wF[f(t)]f(t)=1(2?)10w0t

复习§4.4非周期信号的傅里叶变换CTFT一傅里叶变换的引出二傅里叶变换的物理含义三常用的傅里叶变换对

复习§4.5连续时间傅里叶变换的性质时域描述频域描述

6时域展缩特性：|a|1时域压缩，频域扩展|a|1时域扩展，频域压缩解：

6展缩特性：G?(t)1t例如：

磁带放音的例子。这就从理论上证明了时域与频域的相反关系，也证明了信号的脉宽带宽积等于常数的结论。通信中，若要压缩信号的持续时间，则信号的带宽就要展宽。要压缩信号的有效频带，就不得不增加信号的持续时间。一般而言，时域有限，频谱无限，反之亦然。

7时移特性：平移物理意义：时域平移，对应频域相移，而幅频特性不变。?(t-t0)|F(jw)φ(w)(1)10w0tt00w

7时移特性：8频移特性：时域平移，对应频域相移，幅频特性不变。F[j(w-w)]F(jw)0平移f(t)的频谱的频谱移至w＝w处在w＝0附近（低频信号）在w＝w附近（高频信号）移至w＝0处调制0解调0在w＝w附近移至w＝w1+w0处变频1

8频移特性：平移(2?)(?)-ww00通过引入?函数，周期信号也可以进行傅立叶变换。§4.6周期信号的傅里叶变换

9时域微分特性：微分特性，在系统的频域分析中很重要。

10时域卷积定理f(t)?意义：(1)为卷积计算提供了另一种思路；(2)为计算傅里叶变换提供了一种方法-??t例：求的频谱。(3)可以推导出时移定理(4)为系统的频域分析提供了方法；频时域卷积域相乘系统函数,或频率响应（频响）

10时域卷积定理11频域卷积定理：物理意义：①为频谱的计算提供了另一种思路。例：求的频谱。②可以推导出频移定理。

复习§4.5连续时间傅里叶变换的性质1唯一性：9时域微分特性：2线性特性：3奇偶特性：10