专题1.5 特殊四边形中的折叠问题的四大题型（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题1.5特殊四边形中的折叠问题的四大题型

【北师大版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对特殊四边形中的折叠问题的四大

题型的理解！

【题型1矩形中的折叠问题】

1．（2023春·吉林长春·九年级统考期末）综合与实践

【操作感知】如图①，在矩形纸片的边上取一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸

片展平，连接、．∠=60°，则∠的大小为度．

【迁移探究】如图②，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，并延

长交于点，连接．

（1）判断△与△的关系并证明．

4

（2）若正方形的边长为，点为中点，则的长为．

4

【答案】【操作感知】30；【迁移探究】（1）全等，见解析；（2）

3

∠=∠=30°

【分析】操作感知：根据折叠求出，即可得出结论；

迁移探究：（1）根据HL证Rt△≌Rt△即可；

=4−=22=222=

（2）设的长为，则，−+−，利用勾股定理求出的

值即可．

∠=∠∠=∠∠=∠=90°

【详解】解：【操作感知】：由折叠知，，，，

∵∠=60°，

∠=∠=180°−∠2=60°

∴（）÷，

∴∠=∠=30°，

∴∠=90°−∠−∠=30°，

故答案为：30；

【迁移探究】（1）判断：△≌△，理由如下：

证明：∵正方形纸片按照【操作感知】进行折叠，

∴==，∠=∠=∠=∠=90°

在Rt△和Rt△中，

=

=，

Rt△≌Rt△HL

∴（），

即△≌△；

（2）设的长为，

4

∵正方形的边长为，点为中点，

1

∴=4−，=2−2=2+2−2=，==×4=2