小学奥数经典解题技巧：等量代换法(附例题).pdfVIP

“等量代换”法：两个完全相等的量，可以相互代换。解

决数学问题，常常可以用到这类思考方法。

例1：已知：△+○=24，○=△+△+△，求△=?○=?

解析：将两个等式编号：

△+○=24(1)○=△+△+△(2)将(1)式中的○用(2)式中的3个△代

替得△+△+△+△+=24∴△=24÷4=6，又○=6+6+6=18.

例2：已知：(见下图)

求：一个□等于几个○

解析：由已知的天平图改写成等式：2×△=6×○(1)3×□=3×△(2)

由(1)式得：△=3×○(3)由(2)式得：□=△(4)将(3)式代入(4)式

得：□=3×○，即一个□等于3个○.

例3：已知：(见下图)

求：最大的球

的重量是多少克?

解析：由图(1)得：3●=2●+48，所以●=48(克).由图(2)得：3○=2

●，即：3○=2×48，所以○=2×48÷3=32(克).由图(3)得：○=4○

=4×32=128(克).

例4：一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅

笔的钱能买几支钢笔?

解析：

方法1：列出下列等式：1支钢笔=5支铅笔(1)改写30支铅笔=6×5

支铅笔(2)把(1)式代入(2)式得：30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.

方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，

用字母y代表1支铅笔的价钱，依题意可列出等式：x=5y因为30y=6

×5y用x代替5y得30y=6x.说明：x=1×x省略了1和“×”号即表

示1个x;5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.

例5：已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4

个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量

等于1个桃子的重量?

解析：由题意列等式：13李=2苹+1桃(1)4李+1苹=1桃(2)把(2)

式代入(1)式得：13李=2苹+4李+1苹即9李=3苹;即3李=1苹(3)

把(3)式代入(2)式得4李+3李=1桃即7李=1桃即7个李子重量等

于1个桃子的重量.

例6：如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，

而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重?

解析：依题意列出下列等式：

尾=4(1)头=尾+身÷2(2)身=头+尾

(3)由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把(2)式两边同

乘以2得：2头=2尾+身(4)把(3)式代入(4)式得：2头=2尾+头+尾

即：头=3尾=3×4=12(公斤)身=头+尾=12+4=16(公斤)全鱼=头+身+尾

=12+16+4=32(公斤).

训练：

1、看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.

解析：

1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才

能保持平衡.

2、水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，

你能猜出它们各代表几吗？

解析：这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握

代换的方法，为后面的学习打下基础.

（1）因为，所以，又因为

3+3+3=9，所以=3.

（2）根据，想12+8=20，那么可以推出

，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.

（3）因为，，这样我们可以得出

=5+5+5+5=20.

（4）根据得，观察算式

，就相当于没加也没减还得0，

这样我们就可以得出=25.

3、你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？

解析：

根据第一个算式11-4=●，我们可以得