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专题15二次函数的实际应用（21题）
一、单选题
1．（2024·天津·中考真题）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把和代入计算即可判断③．
【解析】令，则，解得：，，∴小球从抛出到落地需要，故①正确；∵，∴最大高度为，∴小球运动中的高度可以是，故②正确；当时，；当时，；∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误；故选C．
2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（????）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查动态问题与函数图象，能够明确y与x分别表示的意义，并找到几何图形与函数图象之间的关系，以及对应点是解题的关键，根据题意并结合选项分析当与重合时，及当时图象的走势，和当时图象的走势即可得到答案．
【解析】当与重合时，设，由题可得：∴，，在中，由勾股定理可得：，∴，∴，∴当时，，∵，∴图象为开口向上的抛物线的一部分，当在下方时，设，由题可得：∴，，∵，,∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵，∴图象为开口向下的抛物线的一部分，综上所述：A正确，故选，A．
3．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解．
【解析】如图所示，设交于点，∵菱形，，∴又∵，∴是等边三角形，∵，，∴∴∴当时，重合部分为，如图所示，依题意，为等边三角形，运动时间为，则，∴当时，如图所示，
依题意，，则∴∴∵∴当时，当时，同理可得，当时，同理可得，综上所述，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为一条线段，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线；故选，D．
二、填空题
4．（2024·广西·中考真题）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则．
【答案】
【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离．
【解析】以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．设抛物线解析式为：，把点代入得：，解得：，∴抛物线解析式为：；当时，，解得，（舍去），，即此次实心球被推出的水平距离为．故答案为：
5．（2024·甘肃·中考真题）如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：）与距离停车棚支柱的水平距离x（单位：）近似满足函数关系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．
【答案】能
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意求出当时，y的值，若此时y的值大于，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．
【解析】∵，，∴，在中，当时，，∵，∴可判定货车能完全停到车棚内，故答案为：能．
6．（2024·四川自贡·中考真题）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙于点O（如图），其中上的段围墙空缺．同学们测得m，m，m，m，m．班长买来可切断的围栏m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数的应用．要利用围墙和围栏围成一个面积最大的封闭的矩形菜地，那就必须尽量使用原来的围墙，观察图形，利用和才能使该矩形菜地面
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