广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B．17 C．5 D．25

2．已知，，则（????）

A．3 B．1 C． D．

3．已知函数恒过定点，则函数不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．满足集合为的子集且的集合的个数是（）

A．6 B．7 C．8 D．15

5．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．2025

6．定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

7．若，则（????）．

A． B．

C． D．

8．已知函数，且若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列选项中，正确的是（）

A．若，，则，

B．若不等式的解集为，则

C．函数的图象恒过定点

D．若，，且，则的最小值为9

10．（多选）已知定义域为R的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论正确的是（）

A．

B．的最小正周期

C．在上单调递减

D．

11．设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．图象对称中心的横坐标不变

三、填空题

12．已知函数是偶函数，则．

13．已知，，则．

14．设a、b分别是方程与的根，则．

四、解答题

15．函数，其中．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当时，f（x）的最小值为0，求a的值．

16．已如定义在上的奇函数，当时，.

(1)求函数在上的解析式，并作出函数的大致简图；

（作图要求，①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑）；

(2)并根据图象写出函数单调区间（不用证明）；

(3)若不等式在上有解，求的取值范围．

17．在①函数是定义域为的奇函数且，②函数在点处的切线方程为，③是指数函数三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

已知函数（且，）．

(1)试确定的奇偶性；

(2)已知______，求不等式的解集．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化练江上游水域的水质．省环保局于2018年年底在练江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．

(1)分别求出两个函数模型的解析式；

(2)若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能超过？（参考数据：，）

19．已知函数，

(1)已知函数的图象与函数的图象关于直线x=-1对称，试求；

(2)证明；

(3)设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

C

C

A

C

D

ACD

AC

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】将复数化简，再由模长公式即可求解.

【详解】由题意可得，则．

故选：C

2．D

【分析】首先利用指数与对数的互化得出，再利用对数的运算性质即可求解.

【详解】，则，

所以.

故选：D

3．B

【分析】由指数函数的性质可知恒过定点，再由指数函数的性质可知不过第二象限.

【详解】由已知条件得当时，，则函数恒过点，

即，此时，

由于由向下平移2个单位得到，且过点，

由此可知不过第二象限.

故选：B

4．C

【分析】根据子集的概念得到答案.

【详解】因为集合，

则集合可以为,，，，，，，

共8个，

故选：C

5．C

【分析】由函数奇偶性，确定为周期函数，再结合，求得，即可求解.

【详解】因为为奇函数，所以关于点中心对称，

又为偶函数，所以关于直线对称，

所以为周期函数且周期，

∴，∵，∴，∴.

故选:C．

6．A

【分析】利用的奇偶性与单调性得到在上单调递增与，再分类讨论的取值范围，结合偶函数的性质即可得解.

【详