2024中考数学几何模型归纳（全国）10 三角形中的重要模型-垂美四边形与378、578模型（教师版）.pdfVIP

专题10.三角形中的重要模型-垂美四边形与378、578模型

模型1、垂美四边形模型

规定：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形

图1图2图3

条件：如图1，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD；

2222

结论：①AB+CD＝AD+BC；②“垂美”四边形的面积等于对角线乘积的一半。

【变形1】

条件：如图2，在矩形ABCD中，P为CD边上有一点，连接AP、BP；结论：DP+BPAP+PC2222

【变形2】

2222

条件：如图，在矩形ABCD中，P为矩形内部任意一点，连接AP、BP，CP，DP；结论：APPCDPBP

3++

用处：①对角线垂直的四边形对边的平方和相等；②已知三边求一边的四边形，可以联想到垂美四边形。

12023··“”“”

例．（山东枣庄统考模拟预测）对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，现有如图所示的垂美

=3=522____________

四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD，BC，则ABCD．

【答案】34

222222

+=+=

【分析】在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得BOCOCB，ODOAAD，进一步得

2+2+2+2=9+252=2+22=2+22+2=34

BOCOODOA，再根据ABBOAO，CDOCOD，最后求得ABCD．

====90°

【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠COB∠AOB∠AOD∠COD，

在Rt△COB和Rt△AOB中，根据勾股定理得，

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2+2=2，2+2=2，∴2+2+2+2=9+25，

BOCOCBODOAADBOCOODOA

2=2+22=2+22+2=3434

∵，，∴；故答案为：．

ABBOAOCDOCODABCD

【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一

数学模型是解题关键．

22023··ABCDAC

例．（秋河北石家庄八年级统考期末）如图所示，四边形的对角线，互相垂直，若AD2，