公理与定理全解课件.pptVIP

鲁教版八上·§3.33.3公理与定理

思考试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；??（2）三角形的内角和是180°；????（3）同位角相等；（4）平行四边形的对角线相等；（5）菱形的对角线相互垂直．

请欣赏根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示.×1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）2）两条直线相交，有且只有一个交点（√）3）不相等的两个角不是对顶角（√）4）一个平角的度数是180度（√）5）相等的两个角是对顶角（√）6）取线段AB的中点C；（×）×7）画两条相等的线段（）

注：判断就是命题.?命题可能正确,也可能错误.?疑问句、祈使句、感叹句等不是命题.?

命题构成：1)在数学中，许多命题都是由题设（或条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．2)命题常写成“如果······那么······”的形式.其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．

例题解这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.”这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等例1把命题“在一个三角形中，等角对等”边，”结改写论成是““如这果两…个…角那所么…对…的”边的也形式相，并分别指出命题的题设与结论．等”.

告诉你!数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axiom）．

举例：1)直线公理：过两点有且只有一条直线.2)线段公理：3)平行公理：两点之间，线段最短.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4)平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.

定理：有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判?断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

举例：2.定理：1)补角的性质：同角或等角的补角相等.2)余角的性质：同角或等角的余角相等.3)对顶角的性质：对顶角相等4)垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.5)平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

举例：2.定理：6)平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.7)平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.

3.指出下列命题中的真命题和假命题.（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180°；（3）如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等（4）两个锐角的和等于直角；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

练习对于下列命题,画出正确图形,并用数学语言,写出命题的题设和结论.?(1)邻补角的平分线互相垂直.??(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行.(3)平行四边形的对角线互相平分.?

预习新知预习课本84-85页