人教版高中总复习一轮数学精品课件 第4章 三角函数与解三角形 4.5 函数y=Asin(ω+φ).ppt

4.5函数y=Asin(ωx+φ)第四章

内容索引0102第一环节必备知识落实第二环节关键能力形成

第一环节必备知识落实

【知识筛查】1.φ对函数y=sin(x+φ)的图象的影响把正弦曲线y=sinx上的所有点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位长度,就得到函数y=sin(x+φ)的图象.2.ω(ω0)对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响

3.A(A0)对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.从而,函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.4.由函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)(Aω≠0)的图象一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象,可以用下面的方法得到:先画出函数y=sinx的图象;再把正弦曲线向左(或右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变),这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象.

温馨提示函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象也可以由函数y=sinx的图象这样变换得到:

问题思考如何使用“五点(画图)法”作函数y=Asin(ωx+φ)的简图?①列表:即三行六列表(如下表).②描点、连线,即得其在一个周期内的简图.③利用函数的周期性,将其向左、右平移周期的整数倍个单位长度,即得函数在R上的简图.

类比正弦函数的性质得函数y=Asin(ωx+φ)+b(A0,ω0)的性质

【知识巩固】×××√×

A

A

B

第二环节关键能力形成

能力形成点1函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象及变换

解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的两种作法(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象,有两种主要途径,“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用来确定平移长度.

B

D

能力形成点2求函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的解析式命题角度1由函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象求解析式例2(多选)如图,函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=()BC

命题角度2由函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的性质求解析式

2.由函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的性质确定其解析式的方法由函数的最值确定A,由函数的周期性确定ω,由函数的奇偶性或图象的对称性确定φ,要注意φ的取值范围.

能力形成点3函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的性质的应用

解题心得解决三角函数的图象与性质综合问题的方法先将y=f(x)化为y=asinx+bcosx的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.

D

本课结束