3.1.2-不等式的性质-课件(人教A版).ppt

3.1.2不等式的性质

性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式，我们把这种性质称为不等式的。性质2：如果ab，bc，那么ac.证明：(a－b)+(b－c)0这个性质称为不等式的。对称性异向a－c0ac传递性

性质3：如果ab，则a+cb+c.证明：∴a+cb+c.性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式.思考：∵(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b0同向a+b+(－b)c+(－b)a+bcac－b？即ac－b推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）

推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.证明：∵ab，∴a+cb+c，又∵cd，∴b+cb+d，∴a+cb+d.两个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式。同向不等式同向几

推论1：如果ab0，cd0，则acbd.性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc.证明：因为ab，c0，所以acbc，又因为cd，b0，所以bcbd，根据不等式的传递性得acbd。几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。

推论2：如果ab0，则anbn，(n∈N+，n1).证明：因为个，根据性质4的推论1，得anbn.

推论3：如果ab0，则(n∈N+，n1).证明：用反证法则ab或a=b，这都与ab矛盾，因此假定，即或，

例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证：；证明：（1）因为ab0，所以又因为ab，所以即因此（2）已知ab，cd，求证：a－cb－d；（3）已知ab0，0cd，求证：

证明：（2）因为ab，cd，所以ab，－c－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)b+(－d)，即a－cb－d.例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证：；（2）已知ab，cd，求证：a－cb－d；（3）已知ab0，0cd，求证：

证明：（3）因为0cd，根据（1）的结论得又因为ab0，所以即例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知ab，ab0，求证：；（2）已知ab，cd，求证：a－cb－d；（3）已知ab0，0cd，求证：

例2.已知ab，不等式:（1）a2b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A

例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是。A≥B例4．（1）如果30x36，2y6，求x－2y及的取值范围。18x－2y32，

（2）若－3ab1，－2c－1，求(a－b)c2的取值范围。因为－4a－b0，1c24，所以－16(a－b)c20

例5．若，求的取值范围。

例6求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以解之得

所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤20.

练习．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=(a－b)+(4a－b)

由－4≤a－b≤－1，得由－1≤4a－b≤5，得以上两式相加得－1≤9a－b≤20.

课堂小结1、不等式的基本性质（1）（2）（3）（4）2、类比、联系的思想的应用。

作业1、课本练习A,1-4题2、课本习题3-1A，1,2,3.3、课本习题3-1B，2,3,4