贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）（解析版）.docxVIP

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铜仁市2023年高三适应性考试（二）

数学（理）试卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数满足，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，即可容易求得结果.

【详解】．

故选：C．

【点睛】本题通过复数的运算，考查了学生的数学运算，属简单题.

2.已知集合，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解出集合，利用交集含义即可得到答案.

【详解】由题意得，

又因为，，且.所以.

故选：B.

3.某学校共有学生人，其中高一年级人，高二年级与高三年级人数相等，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层抽样的方法从全校学生中抽取人，则应从高二年级抽取的人数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设高二年级应抽取人，根据分层抽样的含义列出方程，解出即可.

【详解】由题意知，高二年级有600人，设高二年级应抽取人，

则，得，

故选：B.

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简得，再利用诱导公式和二倍角公式化简求解.

【详解】由，得，即，

所以．

故选：D．

【点睛】方法点睛：三角恒等变换求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式）.要根据已知条件灵活选择方法求解.

5.已知和是两个互相垂直的单位向量，，则是和夹角为的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】计算出，利用向量夹角公式求出，根据充分不必要条件的判定即可得到答案.

【详解】，，，

，令，解得，

则和夹角为，，

则可得到和夹角为，

故是和夹角为的充分不必要条件.

故选：A.

6.设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（）

A.的最小值是 B.的最小值是

C.的最大值是 D.的最大值是

【答案】C

【解析】

【分析】由得，所以数列为递减的等差数列，再由可得，，即可求出为的最大值.

【详解】由得，即，

∴数列为递减的等差数列，∵，∴，，

∴当且时，；当且时，；

∴有最大值，最大值为．

故选:C．

7.若，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式及合理放缩，结合对数运算性质即可得到答案.

【详解】运用基本不等式，以及放缩技巧，得，

，

故选：D.

8.用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其主视图，侧视图都为图所示，则这个几何体体积的最小值为（）

A.5 B.7 C.9 D.11

【答案】A

【解析】

【分析】根据视图还原几何体，注意保证小正方体个数最少，即可得最小体积.

【详解】几何体如下图示，注意调整小正方体的位置，使所得几何体的体积尽可能的小．

由图易知，其几何体体积的最小值为5．

故选：A

9.从6个黄色球和4个蓝色球中任取4个，则至少有两个蓝色球取法种数是（）

A.90 B.120 C.114 D.115

【答案】D

【解析】

【分析】按照4个球中蓝色球的个数分类计算，再按照分类加法的技术原理将结果相加即可.

【详解】分三类：恰有两个蓝色球，有种；

恰有三个蓝色球，有种；

恰有四个蓝色球，有种.

根据分类加法计数原理可得，至少有两个蓝色球的取法种数是．

故选：D.

10.已知函数和有相同的极大值，则（）

A.0 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数，先求得的极大值，然后根据与有相同的极大值求得.

【详解】求导，令，解得，令，解得，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴在处取得极大值，

，令，解得，令，解得，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴在处取得极大值，

依据题意，和有相同的极大值，故，解得.

故选：A

11.锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦定理和正弦定理化简得，再求出的范围即可.

【详解】由，得，由余弦定理得，

∴，即，

由正弦定理得，

∵，

∴，

即.

∵，∴，∴，

又为锐角三角形，∴，

∴，解得，

又，，，∴，

∴.

故选：B.

12.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：的蒙日圆为C：，过C上的动点M作的两条