四川省仁寿第一中学北校区2024_2025学年高一数学下学期期中试题含解析.docVIP

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四川省仁寿第一中学北校区2024-2025学年高一数学下学期期中试题（含解析）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

1.在中，点满意，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】因为，所以，即；故选D.

2.已知是等差数列，是它的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用等差数列的性质计算．

【详解】∵是等差数列，∴．

故选B．

【点睛】本题考查等差数列的性质，即在等差数列中，若（是正整数），则，特殊地，则，由此可得前的性质：．

3.在中，角，，的对边分别为，且，，，则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由正弦定理得：，解得，即可求出

【详解】由正弦定理得：，解得，故或，

当时，，

当时，.

故选C.

【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，考查了计算实力，属于基础题.

4.等比数列{}的前n项和为，若则=（）

A10 B.20 C.20或-10 D.-20或1

【答案】B

【解析】

【分析】

由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，所以（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）可解得答案.

【详解】由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，且公比为

∴（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）即

解得=20或-10

由

所以=20

故选：B.

【点睛】本题考查等比数列的前项和的性质，,留意值的取舍，属于中档题.

5.在△ABC中，A＝60°，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为()

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】

第三边即为a,又,故选C.

6.在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

【答案】D

【解析】

余弦定理得代入原式得

解得

则形态为等腰或直角三角形,选D.

点睛：推断三角形形态的方法

①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而推断三角形的形态．

②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而推断三角形的形态，此时要留意应用这个结论．

7.等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时的值是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

依据已知条件，求出数列的通项公式，表示出，等差数列的前项和是不含常数的二次函数，利用二次函数性质求解，要留意；

【详解】解：，

，

，，

，

当时取最大值

故选：

【点睛】本题主要考查了等差数列的和的最值的求解，由于数列是一类特殊的函数，在有关最值的求解中，要擅长利用这一性质进行求解，但要留意为正整数的限制条件．

8.在等差数列中，若，则的值为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据等差数列性质化简条件与结论，即得结果.

【详解】因为，所以，

因此，选A.

【点睛】本题考查等差数列性质，考查等价转化求解实力，属中档题.

9.一海轮从A处动身，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处视察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处视察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()

A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里

【答案】B

【解析】

依据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，

由正弦定理，有，所以10.

故选B.

10.已知数列中，，，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由递推关系，结合，，可求得，，的值，可得数列是一个周期为6的周期数列，进而可求的值．

【详解】因为，由，，得；

由，，得；

由，，得；

由，，得；

由，，得；

由，，得

由此推理可得数列是一个周期为6的周期数列，所以，故选A．

【点睛】本题考查由递推关系求数列中的项，考查数列周期的推断，属基础题．

11.已知点O是内部一点，并且满意，的面积为，的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用，确定点O的位置，结合三角形面积公式求解.

【详解】因为，所以,所以

取的中点,则,.

，即为中线的中点,如图所示，

则的面积为，的面积为，,所以.

故选:D.

【点睛】本题主要考查平面对量的应用，利用向量的线性运算及共线定理确定点的位置是求解本题的关键.

12.设数列的前n项和为，令，