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选择性必修第三册综合测试

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（）

A.12个 B.10个 C.8个 D.7个

2.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）

A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6

3.在的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项的系数和为（）

A.32 B. C.0 D.1

4.变量x，y具有线性相关关系，根据下表数据，利用最小二乘法可以得到其回归直线方程，则=（）

x

2

4

5

6

8

y

20

40

60

70

80

A.1 B.2 C.1.5 D.2.5

5.甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有（）

A.3种 B.6种 C.9种 D.12种

6.在的展开式中的系数为（）

A.160 B.240 C.360 D.800

7.已知某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，，甲、乙车间的优品率分别为.现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（）

A B. C. D.

8.有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则（）

A.B.是所有系数中的最大值

C.

D.

10.对于事件A，B，C，下列命题中正确的有（）

A.若，则A与B互为对立事件

B.若，则

C.若，是B的对立事件，则

D.若，，则

11.甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知随机变量X服从正态分布，即：，若，，则实数________．

13.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有______.

14.某公司年会将安排7个节目的演出顺序表，则4个语言类中恰有1个安排在3个歌舞类节目之间的概率为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.“十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．

（1）若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；

年龄群体

运动会

合计

关注

不关注

青少年群体

40

中老年群体

合计

60

40

100

（2）利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

16.甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛．该比赛共分两轮，第一轮回答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”．根据平时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表：

甲