第七单元：长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学人教版.docxVIP

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长方形和正方形

(思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)

思维导图

思维导图

知识梳理

知识梳理

【长方形的特征及性质】

1、长方形特征：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．

2、长方形的性质：

（1）．长方形的4个内角都是直角；

（2）．长方形对边相等；

（3）．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．

（4）．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质

3、长方形的判定：

（1）、定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形

（2）、定理1：有三个角是直角的四边形是长方形

4、矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．

【正方形的特征及性质】

1．定义：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．性质：

（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

（2）内角：四个角都是90°；

（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．

（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．

（6）正方形是特殊的长方形．

【周长的认识】

定义：环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。

2、常用公式：

（1）三角形：C=a+b+c（abc为三角形的三条边）

（2）四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长）

（3）长方形：C=2（a+b）（a为长，b为宽）

（4）正方形：C=4a（a为正方形的边长）

（5）多边形：C=所有边长之和。

【长方形的周长】

1、计算方法：

（1）、周长＝长+宽+长+宽

（2）、周长＝长×2+宽×2

（3）、周长＝（长+宽）×2．

【正方形的周长】

正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4，即用字母表示为c＝4a．

典例分析

典例分析

【典例1】一根铁丝长20米，如果用它围成一个正方形，可以围成一个边长几米的正方形？如果用它围成一个宽4米的长方形，围成长方形的长是多少米？

【答案】5米；6米

【思路分析】用铁丝围成一个正方形，则正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长为20÷4米。用这根铁丝围成一个长方形，则长方形的周长就等于铁丝的长度。长方形的长＝周长÷2－宽，据此求出长方形的长为20÷2－4米。

【详解】20÷4＝5（米）

20÷2－4

＝10－4

＝6（米）

答：可以围成一个边长为5米的正方形。围成的长方形的长是6米。

【名师点评】熟练掌握长方形和正方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。解决类似问题时，应先明确用铁丝围成的长方形和正方形的周长均等于铁丝的长度，再进一步计算。

【典例2】王爷爷要围一个长6米，宽3米的长方形小花园，四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少需要多长？

【答案】18米；12米；

【思路分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求解篱笆的长度，如果花园的一面靠墙，求篱笆长度至少是多少米，让长方形的长边靠墙，这样篱笆的周长就减少1条长边的距离，据此解答。

【详解】（3＋6）×2

＝9×2

＝18（米）

18－6＝12（米）

答：篱笆的长度是18米，如果一面靠墙，篱笆至少需要12米。

【名师点评】本题考查长方形周长的应用，掌握长方形周长公式是解题的关键。

【典例3】小明有4块长60厘米，宽20厘米的长方形木板（如图），小明打算用这4块木板拼成一块大的长方形大木板。有几种不同的拼接方法？拼出的每一个长方形的周长是多少？怎样连接周长最短？

【答案】4种；520厘米，280厘米，320厘米，280厘米；第2种和第4种拼法周长最短

【思路分析】将这四块长方形木板拼成一个大长方形，可以有以下几种拼法：

第一种，拼成长60×4厘米，宽20厘米的长方形，如下所示：

第二种，拼成长20×4厘米，宽60厘米的长方形，如下所示：

第三种，拼成长60×2厘米，宽20×2厘米的长方形，如下所示：

第四种，拼成长60＋20厘米，宽20×3厘米的长方形，如下所示：

再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出各个长方形的周长，再比较解答。

【详解】第一种拼法：

（60×4＋20）×2

＝260×2

＝520（厘米）

第二种拼法：

（20×4＋60）×2

＝140×2

＝280（厘米）

第三种拼法，

（20×2＋60×2）×2

＝160×2

＝