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一种滚转角稳定控制系统设计方法

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王刚杜亚雯董全林

摘要：为解决滚转角稳定控制系统设计参数难以选取的问题，提出一种新的设计方法。在动力学建模与误差分析的基础上，根据滚转通道的特点对闭环特征方程进行了简化。利用传递函数标准型将控制系统设计问题转化为参数优化问题，给出了利用遗传算法综合设计指标、优化计算参数的方法。算例表明，利用遗传算法设计的滚转角稳定控制系统具有良好的性能。

关键词：滚转角稳定控制系统;控制器设计;参数优化;传递函数标准型;遗传算法

中图分类号：TJ765.2??文献标识码：A?文章编号：1673-5048（2021）03-0109-06

0引?言

一般来说，轴对称导弹的横向静稳定度很小，产生的恢复力矩也很小。弹体外形的不对称会产生滚转力矩，在飞行的初始阶段，滚转角速度有增大的趋势，阻尼力矩也随之增大，直到与滚转力矩平衡为止，导弹保持一定的滚转角速度，滚转角的趋势是发散的[1]。

对于采用侧滑转弯（STT）三通道控制的导弹来说，保持飞行过程中滚转角在0°附近能够减少俯仰、偏航通道的交叉耦合，实现三通道分离设计[2]。

舵机的指标也与滚转通道密切相关。为使三通道控制正常工作，滚转驾驶仪应设计得比侧向驾驶仪快，舵机的带宽、最大角速度等指标主要取决于滚转通道。

对于垂直发射的导弹，为了实现全向快速转弯，通常控制系统首先需要进行滚转角稳定控制，使弹体纵对称面与发射平面重合[3]。

在进行滚转角稳定控制系统设计时，难点是确定设计参数的取值。通常在设计时将内外回路分离[4]，利用根轨迹法分别设计阻尼回路与位置回路的参数。这一过程较复杂，且难以获得最优设计参数。传统的参数设计方法通常不考虑舵机动力学或将舵机视为简单的1阶环节[5]，这样得到的设计参数受舵机性能的影响较大。当舵机延迟较大时，控制回路可能会产生大幅振荡甚至失稳。本文在设计时将舵机视为二阶系统，这更接近于舵机的动力学模型情况。针对设计参数难以选取的问题，本文利用传递函数标准型引入计算参数，将控制器设计问题转化为计算参数优化问题。计算参数有清晰的物理意义及确定的取值范围，与系统闭环特征根位置及动态性能密切相关，更加便于进行控制器的设计。本文详细介绍了利用遗传算法对计算参数进行全局寻优的方法，包括参数编码方式、适应度函数、约束函数的选取以及遗传操作过程等，这是在工程上非常实用的方法。

1滚转角稳定控制系统模型

1.1滚转通道动力学模型

不考虑干扰力矩时，滚转通道动力学方程表示为[6]

γ¨=-cωγ·-cδδx（1）

式中：γ·为滚转角速度;γ¨为滚转角加速度;cω为由滚转角速度产生的滚转阻尼力矩，其表达式为cω=-MωxxJx，Mωxx0;cδ为由副翼舵偏角产生的滚转操纵力矩，cδ=MδxxJx，若规定正的副翼舵偏角产生负的滚转控制力矩，则，Mδxx0;δx为副翼舵偏角。

根据式（1）得到由副翼舵偏角到滚转角速度的传递函数为

γ·（s）δx（s）=krTrs+1（2）

式中：kr是传递函数的稳态增益，kr=-cδcω，kr0;Tr是

动力学时间常数，Tr=1cω。

根据舵机模型及其动力学模型可得到被控对象传递函数框图如图1所示。

其中：δxc为副翼舵指令;ks为舵机增益，根据前文的规定，ks=-1;ωs为舵机频率;ξs为舵机阻尼比;δxa为舵机输出的副翼舵偏角;δB为干扰力矩等效的舵偏角，δB=LMδxx，L为干扰力矩，Mδxx为舵机效率。

根据图1，可得滚转角输出和副翼舵指令之间的传递函数为

γδxc=kss2ω2s+2ξsωss+1krTrs+11s（3）

该传递函数是控制系统开环传递函数的一部分。由式（3）可知，控制系统固有环节的相角滞后已接近180°，系统的相角裕度不大，设计稳定控制系统需要设法增加相角超前环节[7]。

1.2控制系统框图

常见的三通道控制导弹上均装有三轴速率陀螺，可以通过速率陀螺测量的滚转角速度作为反馈信号，构成闭环控制系统来提高系统的相角裕度。根据被控对象传递函数可以得出转速反馈闭环控制系统，如图2所示[8]。

图中：Kγ·为阻尼回路增益;Gk（s）为位置环控制器。

尽管目前智能控制算法已经得到廣泛的应用，但是

在导弹的工程实践中，还是以经典控制为主。本文以工程实践为背景，选择PID控制。常用的位置环控制器有P控制器与PI控制器两种。

P控制器：Gk（s）=Kγ，Kγ为比例环节增益。

PI控制器：Gk（s）=Kγ1+KIs，KI为积分环节增益。

要设计的参数就是Kγ，Kγ·，KI。

2设计指标及误差分析

2.1控制器设计指标

滚转角稳定控制系统的任务主要是消除因干扰产生的滚转角误差，保持执行坐标系与测量坐标系间的相位关系。

滚转角稳定控制系统的主要设计指标包括：

（1）允许的最