2023-2024第二学期北京四中开学测试高三数学.docxVIP

北京四中2023~2024学年度第二学期开学测试

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高三数学

（试卷满分150分，考试时间为120分钟）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项正确）

1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,?1)，则(1+i)z=

（A）3+i（B）2+i（C）1+i（D）1?i

2.已知全集U=R，集合A={x|2x1}，B={x|x?20}，则(UA)B=

（A）{x|x2}（B）{x|0≤x2}（C）{x|0x≤2}（D）{x|x≤2}

3.给定直线m，n和平面α,则是m∥n的一个必要非充分条件

（A）m//α,n//α

（B）m丄α,n丄α

（C）m//α,nα

（D）m，n与α成角相等

4.“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量.如图所示是一位猎人记录自己采摘果实个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数是

（A）492（B）382

（C）185（D）123

5.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了

一个的概率为

（A）0.384（B）（C）0.128

（D）0.104

6.三个数a，b，c成等比数列，若a+b+c=1，则b的取值范围是

（A）（B）（C）

（D）[?1,0)(0,]

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7.设f(x)是定义在R上的奇函数，当?1≤x0时，f=log3

则f(2024)的值为

（A）?1（B）?2（C）2（D）1

8.若直线y=kx+2与双曲线x2?y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

9.已知M为ΔABC所在平面内的一点，若|MB|=|MC|=1，且，

则CA.CB=

（A）0（B）1（C）3（D）

10.如图，曲线C为函数y=sinx的图像，甲粒子沿曲线C从A点向目的地B点

运动，乙粒子沿曲线C从B点向目的地A点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的

2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个

粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(m,n)，乙粒子的坐标为(u,v)，若记n?v=f(m)，则下列说法正确的是

（A）f(m)在区间上是增函数（B）f(m)恰有2个零点

（C）f(m)的最小值为?2（D）f(m)的图像关于点中心对称

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二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.函数的定义域是_____.

12.若(ax?2)5的二项展开式的第3项的系数为?10，则实数a的值为_____.

13.在ΔABC中，若ΔABC的面积为6，c=5，tanA=的值为_____.

14.设函数

（1）若a=1，则f(x)的零点的个数为_____；

（2）若f(x)的值域为[?1,+∞)，则实数a的取值范围是_____.

15.阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用.如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点A1(?1