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湖南省岳阳市君山区重点名校2024年中考数学适应性模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与(k为常数,k≠0)的图象大致是()
A. B.
C. D.
2.不等式组的解集是()
A.x>-1 B.x>3
C.-1<x<3 D.x<3
3.如图,已知函数y=﹣与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1,则不等式ax2+bx+>0的解集是()
A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>0
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过()
A.点M B.点N C.点P D.点Q
5.计算的结果为()
A.1 B.x C. D.
6.下列计算正确的是()
A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6
C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b2
7.下表是某校合唱团成员的年龄分布.
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()
A.众数、中位数 B.平均数、中位数 C.平均数、方差 D.中位数、方差
8.不等式﹣x+1>3的解集是()
A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<4
9.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2,那么这组数据的中位数是()
A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.不等式组的解集为______.
12.计算的结果是_____
13.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.
14.关于x的不等式组有2个整数解,则a的取值范围是____________.
15.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.
16.如图,宽为的长方形图案由8个相同的小长方形拼成,若小长方形的边长为整数,则的值为__________.
17.分解因式:2x2﹣8=_____________
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732)
19.(5分)某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
产品名称
核桃
花椒
甘蓝
每辆汽车运载量(吨)
10
6
4
每吨土特产利润(万元)
0.7
0.8
0.5
若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高,中线,BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求DE的长;直接写出:CD=(用含a,b的代数式表示);若b=3,tan∠DCE=,求a的值.
21.(10分)如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已
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