上海市七宝中学高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

考生注意：

1．本试卷共4页，21道试题，满分150分．考试时间120分钟．

2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、学号．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知，则正整数______．

2.已知函数，则______．

3.函数的驻点为______．

4.已知的展开式中二项式系数最大的项只有第8项，则______．

5.二项式的展开式中的常数项为______．

6.已知有5个男生和个女生，若从中选择2个男生和1个女生在狂欢节中表演一个小品节目，共有30种不同选法，则______．

7.一场晚会共有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，随机排序形成一个节目单，则节目单中前3个节目都是舞蹈节目的概率为：______．

8.已知，则______．

9.用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，若满足的五位数有个，则在的展开式中，的系数是______．（用数字作答）

10.已知函数的导函数的图像如图所示，以下结论：

①在区间上有2个极值点

②在处取得极小值

③在区间上单调递减

④的图像在处的切线斜率小于0

正确的序号是_____________

11.设，若关于的方程有三个实数解，则的取值范围为__________.

12.已知函数，点、是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是______．

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

13.若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）

A.1 B. C.2 D.

14.若能被13整除，则可以（）

A.0 B.1 C.11 D.12

15.对于各数互不相等正数数组（是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是（）

A.13 B.24 C.15 D.25

16.设曲线在点处的切线为l.则以下说法正确的个数是（）

①l与曲线可能没有交点；②l与曲线一定只有一个交点；③l与曲线不可能有且仅有两个交点；④l与曲线可能有无穷多个交点

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

三、解答题（共5题）

17.5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？

（1）女生不站在两端；

（2）女生相邻；

（3）女生不相邻.

18已知．

（1）求函数的单调减区间；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

19.已知．

（1）求展开式中含的项的系数；

（2）设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值．

20.已知函数．

（1）若曲线在点处的切线为轴，求的值；

（2）讨论在区间内的极值点个数；

（3）若在区间内有零点，求证：．

21.已知定义在上的函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数为“线性控制函数”.

（1）判断函数和是否为“线性控制函数”，并说明理由；

（2）若函数为“线性控制函数”，且在上严格增，设为函数图像上互异的两点，设直线的斜率为，判断命题“”的真假，并说明理由；

（3）若函数为“线性控制函数”，且是以为周期的周期函数，证明：对任意都有.

上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

【1题答案】

【答案】1

【2题答案】

【答案】

【3题答案】

【答案】##0.5

【4题答案】

【答案】14

【5题答案】

【答案】240

【6题答案】

【答案】3

【7题答案】

【答案】

【8题答案】

【答案】1

【9题答案】

【答案】56

【10题答案】

【答案】②③④

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）

【13题答案】

【答案】B

【14题答案】

【答案】B

【15题答案】

【答案】A

【16题答案】

【答案】B

三、解答题（共5题）

【17题答案】

【答案】（1）；

（2）；

（3）.

【18题答案】

【答案】（1）

（2）最大值，最小值为

【19题答案】

【答案】（1）

（2）或

【