25.4 相似三角形的判定 - 第3课时课件（共18张PPT）.pptxVIP

第二十五章图形的相似25.4相似三角形的判定第3课时

学习目标学习重难点重点难点1.理解“三条边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法.2.会运用“三条边对应成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题.运用相似三角形的判定定理3解决简单的有关问题.相似三角形的判定定理3的探索及证明过程.

回顾复习判定三角形相似的方法都有哪些？(1)定义法：对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.(2)定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.(3)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.(4)判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.思考:类比全等三角形的判定方法，还有其他判定三角形全等的方法吗？

问题引入′′′如果,猜想△ABC∽△A′B′C′是否成立？有效利用判别定理去求证.

探索新知知识点三角形相似的判别定理3已知:如图△ABC和△A′B′C′中,.求证:△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABCDE证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E.∴△ADE∽△ABC,∴,∵AD=A′B′,∴,又∵，∴.

因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′,∴△ABC∽△A′B′C′.

三角形相似的判定定理3三条边对应成比例的两个三角形相似.ABCDEF符号语言：在△ABC与△DEF中,∵,∴△ABC∽△DEF.归纳总结

例题示范例3已知:如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.归纳总结符号语言：在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∵,∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

随堂练习1.如图,已知△ABC与△DEF中,AB=5,BC=12,AC=8,DE=10,则当DF=____,EF=____时,△ABC∽△DEF.1624ABCDEF581210

相似3:5或3:7或5:7C2.如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足,则△ABD与△ACE_____.(填“相似”或者“不相似”)．3.已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5,△DEF的一边长为5.当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似()A.4,5 B.5,6 C.6,7 D.7,84.在△ABC中,AB∶BC∶CA＝3∶5∶7.在△DEF中,若DE＝6cm,且EFDF,则当EF∶DF＝______________时,△ABC与△DEF相似.

拓展提升1.如图，在正方形网格上有两个三角形和，求证:△∽△.证明：设小正方形边长为1，则，.由勾股定理可得：.∴,,∴?,∴△∽△.

2.已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?,AC=2,BC=4,点D在BC边上，且∠CAD=∠B.(1)求AD的长.(2)取AD，AB的中点E，F联结CE，CF，EF，求证：△CEF∽△ADB.(1)解:∴△ACB∽△DCA,Rt△ABC,∴AD=5.

(2)证明:点E,F分别是