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湖南省师范大附属中学2023-2024学年中考数学模拟预测题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是()
A. B. C. D.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,点F是AC的中点,AD与FE,CE分别交于点G、H,∠BCE=∠CAD,有下列结论:①图中存在两个等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC?AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的个数有()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,已知?ABCD中,E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,那么S△AFE:S四边形FCDE为()
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6
4.一、单选题
在反比例函数的图象中,阴影部分的面积不等于4的是()
A. B. C. D.
5.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为()
A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3
C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm3
6.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()
A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
7.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则∠C与∠D的大小关系为()
A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.无法确定
8.有两组数据,A组数据为2、3、4、5、6;B组数据为1、7、3、0、9,这两组数据的()
A.中位数相等B.平均数不同C.A组数据方差更大D.B组数据方差更大
9.如图,已知,为反比例函数图象上的两点,动点在轴正半轴上运动,当线段与线段之差达到最大时,点的坐标是()
A. B. C. D.
10.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为()
A.3﹣或1+ B.3﹣或3+
C.3+或1﹣ D.1﹣或1+
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.
12.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为______cm1.
13.如图,矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG,连接CG、EG,则∠CGE=________.
14.如图,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,则AB=___.
15.________.
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A=60°,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_________.
17.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8),则点E的坐标为.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某数学兴趣小组为测量如图(①所示的一段古城墙的高度,设计用平面镜测量的示意图如图②所示,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处.
已知AB⊥BD、CD⊥BD,且测得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求该城墙的高度(平面镜的原度忽略不计):请你设计一个测量这段古城墙高度的方案.
要求:①面出示意图(不要求写画法);②写出方案,给出简要的计算过程:③给出的方案不能用到图②的方法.
19.(5分)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈,co
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