2024-2025年新高考数学专题11.5变量间的相关关系、统计案例-10年高考真题.pdf

11.5变量间的相关关系、统计案例

考点一变量间的相关关系

1.(2020课标Ⅱ理,18,12分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查

该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20

个作为样区,调查得到样本数据(x,y)(i=1,2,…,20),其中x和y分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:

iiii

20202020

公顷)和这种野生动物的数量,并计算得∑∑∑2∑2

x=60,y=1200,(x-)=80,(y-)=

=1i=1i=1i=1i

20

9000,∑(x-)(y-)=800.

=1ii

(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数

乘以地块数);

(2)求样本(x,y)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);

ii

(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物

数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.

∑(−)(−)∑(−)(−)

附:相关系数=1=1=,2≈1.414.

√

√∑(−)2∑(−)2√∑(−)2∑(−)2

=1=1=1=1

20

1

解析(1)由已知得样本平均数=∑y=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=

=1i

20

12000.

(2)样本(x,y)(i=1,2,…,20)的相关系数

ii

2020

∑(−)(−)∑(−)(−)8002√2

=1==1===≈0.94.

√∑20(−)2∑20(