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北师大版商不变的规律探究

教学内容

一、教材章节：北师大版初中数学七年级下册第7章《商不变的规律》。

教学目标

一、理解商不变的规律，能够运用规律解决实际问题。

二、培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

三、提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学难点与重点

一、教学难点：学生对商不变规律的理解和应用。

教具与学具准备

一、教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

二、学具：练习本、笔、计算器。

教学过程

一、实践情景引入（5分钟）

1.教师出示一些实际问题，让学生尝试解决，引导学生发现这些问题都可以通过除法来解决。

二、观察与分析（10分钟）

1.教师出示一些算式，让学生观察并尝试找出其中的规律。

2.学生分组讨论，分享找规律的方法和过程。

1.教师引导学生用简洁的语言归纳出商不变的规律。

四、例题讲解（10分钟）

1.教师出示一些例题，让学生尝试解答。

2.学生分享解答过程，教师给予评价和指导。

五、随堂练习（10分钟）

1.教师出示一些练习题，让学生独立完成。

2.学生分享解答过程，教师给予评价和指导。

板书设计

商不变的规律：

1.被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2.被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

作业设计

1.小明有24本故事书，他想把这些书平均分给他的6个朋友，每个朋友能分到几本书？

2.一桶水有36升，如果每天用去2升，需要多少天才能用完这桶水？

答案：

1.每个朋友能分到4本书。

2.需要18天才能用完这桶水。

课后反思及拓展延伸

二、在教学过程中，教师应注重学生的参与和思考，鼓励学生分享自己的想法和解答过程，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。

三、拓展延伸：学生可以尝试自己找出其他数学规律，并应用规律解决实际问题。

重点和难点解析

一、实践情景引入环节

在实践情景引入环节中，教师出示一些实际问题，让学生尝试解决。这一环节的重点是让学生通过实际问题感受到除法在生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。教师在选择实际问题时，应注重问题的多样性和代表性，覆盖生活中常见的各种情境，如购物、分配、计时等。

补充和说明：

1.教师可以出示一些购物问题，如“小明买了36元的水果，平均分给4个同学，每个同学能得到多少元的水果？”通过这类问题，让学生感受到除法在购物中的应用。

2.教师还可以出示一些分配问题，如“有一桶水，容量为36升，如果把这桶水平均分给6个同学，每个同学能得到多少升的水？”通过这类问题，让学生意识到除法在资源分配中的应用。

3.教师还可以出示一些计时问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶360公里需要多少小时？”通过这类问题，让学生了解到除法在计时中的应用。

二、观察与分析环节

补充和说明：

1.教师可以出示一些简单的算式，如“10÷2=5，20÷4=5，30÷6=5”，让学生观察并找出规律。通过这类算式，学生可以发现，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。

2.教师还可以出示一些复杂的算式，如“25÷5=5，50÷10=5，75÷15=5”，让学生观察并找出规律。通过这类算式，学生可以发现，当被除数和除数同时乘或除以相同的数时，商不变。

3.教师还可以出示一些反例，如“10÷2=5，10÷3=3.33，10÷4=2.5”，让学生观察并分析原因。通过这类反例，学生可以更好地理解和掌握商不变的规律。

补充和说明：

1.教师可以引导学生用简洁的语言表述商不变的规律，如“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。”

2.教师还可以引导学生用数学符号表示商不变的规律，如“a÷b=c，(a×k)÷(b×k)=c”（k为非零常数）。

四、例题讲解环节

在例题讲解环节中，教师出示一些例题，让学生尝试解答。这一环节的重点是让学生通过解答例题，加深对商不变规律的理解和应用。教师在选择例题时，应注重题目的多样性和代表性，以便学生能够更好地掌握和运用规律。

补充和说明：

1.教师可以出示一些简单的例题，如“小明有10本故事书，他想把这些书平均分给他的2个朋友，每个朋友能分到几本书？”通过这类例题，学生可以运用商不变的规律解答问题。

2.教师还可以出示一些复杂的例题，如“一家超市有一种促销商品，原价为240元，打八折后售价为多少元？”通过这类例题，学生可以运用商不变的规律解决实际问题。

五、随堂练习环节

在随堂练习环节中，教师出示一些练习题，让学生独立完成。这一环节的重点是让学生通过独立完成练习题，巩固对商不变规律的理解和应用。教师在选择练习题时，应注重题目的难易度和层次性，以便学生能够更好地检验和巩固所学知识。

补充和说明：

1.教师可以出示一些简单的练习题，如“36÷6=？，1