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2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学一模试卷

一、选择题（共8小题，每小题，3分满分24分）

1．（3分）cos60°的值是（）

A． B．1 C． D．

2．（3分）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫（）

A． B． C． D．

3．（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，则BC的长为（）

A．6 B．7.5 C．8 D．12.5

4．（3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）

A．（1，﹣2） B． C． D．

5．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一个实数根为0，则k＝（）

A．k＝0 B．k＝﹣1 C．k＝0或1 D．k＝1

6．（3分）如图，点E是菱形ABCD的边AD上一点，连接CE并延长，AD＝6，则FB的长为（）

A．6 B．12 C．9 D．4.5

7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DE＝3，则BC的长是（）

A．1 B．2 C． D．4

8．（3分）把抛物线C1：y＝x2+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（）

A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

9．（3分）若，则＝．

10．（3分）在一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的一个外角的度数是°．

11．（3分）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC＝6cm，则这个菱形的另一条对角线BD＝cm．

12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F的中点，连接AC．若∠BAC＝30°，则弧FC的长为．

13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝，B两点，BC⊥y轴于点C，则k的值为．

14．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝4，P是斜边AB上的动点，AD⊥CP于点D，连接BD．则BD的最小值是．

三、解答题（共12小题，满分78分）

15．（5分）计算：

16．（5分）解方程：x（2x+1）＝﹣3（2x+1）．

17．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝6，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD△ABD：S△ADC＝3：2（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，AD边上，AE＝AF，CF．求证：∠BEC＝∠DFC．

19．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，，∠BDC＝60°，求BC的长．

20．（6分）如图所示，一次函数y1＝﹣x+m图象与反比例函数图象相交于点A（n，3）和点B（3，﹣1）．

（1）求反比例函数解析式；

（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．

21．（7分）2023年第19届亚运会在杭州举办，小蔡作为亚运会的志愿者“小青荷”为大家提供咨询服务．现有如图所示“杭州亚运会吉祥物”的三盒盲盒供小蔡选择，分别记为A，B

（1）小蔡随机抽取一盒，她抽到A的概率为；

（2）请用列表或画树状图的方法，求小蔡从中随机抽取两盒吉祥物恰是A和C的概率．

22．（7分）陕甘边革命根据地照金纪念馆广场上屹立着三位革命家的塑像，高高矗立，身姿伟岸．某数学兴趣小组计划在假期前往照金革命根据地学习，活动方案如下：

测量方案：如图，点B、E、F、D四点在同一条直线上，在点E处放置平面镜，在点F处安装测倾器，测得塑像顶端C的仰角约为51.3°．

数据收集：测得眼睛离地面高度AB＝1.6米，BE＝2米，EF＝4米，AB⊥BD，GF⊥BD

解决问题：求塑像CD的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25）

23．（7分）某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，后经市场调查发现，单价每降低1元

（1）若该特产专卖店希望这批核桃每天获利2240元，则销售单价应定为多少元？

（2）当定价多少元时，销售单价为多少元时该店销售核桃每天获得利润最大，最大利润是多少？

24．（7分）如图，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC边相切于点D，EB是⊙O的直径．

（1）求证：DE∥OC；

（2）若⊙O的半径是，AD＝2，求CD的长．

25．（8分）掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是