人教版数学九年级上册必备数学第二部分专项三-课件.pptVIP

第二部分中考题型专项突破;题型突破;解：(1)如答图2-3-1，连接AP.

∵AB是圆O的直径，

∴∠APB=90°.

又由旋转的性质得到∠ABP=30°，

∴BP=AB·cos30°=

(2)如答图2-3-1，连接OP.

∵AB=20，∠ABP=30°，

∴OB=10，∠BOP=120°.

∴S阴影=S半圆O-(S扇形BOP-S△BOP);2.已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图2-3-2).

(1)设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图中阴影部分)的面积；

(2)若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.;解：(1)∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，

∴△PAB≌△P′CB.

∴S△PAB=S△P′CB.

∴S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP′=.

(2)如答图2-3-2，连接PP′，根据旋转

的性质可知,△APB≌△CP′B，

∴BP=BP′=4，P′C=PA=2，∠PBP′=90°.

∴△PBP′是等腰直角三角形,

P′P2=PB2+P′B2=32.

又∵∠BP′C=∠BPA=135°，

∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，即△PP′C是直角三角形.

∴PC==6.;3.如图2-3-3，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E.

(1)以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；

(2)求图中阴影部分的面积.(结果可保留根号和π);4.如图2-3-4，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为多少？(结果保留π);类型二规律问题;3.观察如图2-3-5所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是()

A.B.3C.D.;4.若正整数按如图2-3-6所示的规律排列，则第8行第5列的数字是()

A.64B.56C.58D.60;类型三阅读理解;请根据以上阅读，解答下列问题：

(1)|x+1|+|x-2|的最小值是___，此时x的值为____________；

(2)|x+2|+|x|+|x-1|的最小值是___，此时x的值为______；

(3)当|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5时，求出a的值及x的值.;解：由答图2-3-4可知，只有当a=1.5且0≤x≤1.5或a=-1.5且-1.5≤x≤0时，|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5，

∴当|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5时，

a=1.5且0≤x≤1.5或a=-1.5且-1.5≤x≤0.;2.定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”.

理解：

(1)如图2-3-8①，已知A,B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”(画出点C的位置，保留作图痕迹)；

(2)如图2-3-8②，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

(3)如图2-3-8③，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标.;解：(1)如答图2-3-5所示.

(2)△AEF是“智慧三角形”.

理由如下：设正方形的边长为4a，

∵E是DC的中点，∴BE=CE=2a.

∵DC∶FC=4∶1，∴FC=a，DF=4a-a=3a.

在Rt△ABE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2，

在Rt△ECF中，EF2=(2a)2+a2=5a2，

在Rt△ADF中，AF2=(4a)2+(3a)2=25a2，;∴AE2+EF2=AF2.

∴△AEF是直角三角形.

∵斜边AF上的中线等于AF的一半，

∴△AEF为“智慧三角形”.

(3)如答图2-3-6所示，设直线y=3与y轴交于点Q