2021年第38届全国中学生物理竞赛决赛试题精编打印.pdfVIP

第38届全国中学生物理竞赛决赛试题

（2021年12月12日上午9:00-12:00）

考生必读

1、考生考试前请务必认真阅读本须知.

2、本试题共7页，总分为320分.

3、如遇试题印刷不清楚的情况，请务必向监考老师提出。

4、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸相应题号后面的空白处阅卷老师只评阅答题纸

上的内容写在试题纸和草稿纸上的解答一律不被评阅

一、（64分）一个不透明薄片上的小圆孔如图Ia中黑

色之间的部分所示，半径OM为1.00mm。用波长

2=632.8nm的氨发激光作为光源从小孔左侧平行正

入射。在垂直于小孔的对称轴上右侧有某个点P：相[

对于P点，小孔处的波面可视为半波带的组合：以P

点为球心，P点到小孔中心O的距离为与》㈤。

分别以心+1、仿+2x]∖γ+3χ]∖…为半径作球Tr图Ia

面，将小孔所在平面的薄面划分成N个环带（N为]

自然数），P点到小孔边缘用的距离为为e+N,I

半径最小的环带则是一个圆面，这样划分出的环带成为半波带（因为相环带的相应

边缘到P点的光程差为巴）。显然，环带的数目N决定了P点的位置。在需要将原有半波带

2

重新划分或合并时，只考虑将已有的每个半波带重新划分为若干个新的半波带，或者将已有的若

干个半波带重新合并为一个新的半波带。

（1）（8分）若N=2〃+1,试分别求相应于〃=0和〃=1时P点的位置片（4为轴上最

右侧的亮点，称为主焦点）和《（《也为亮点，称为次焦点）。

（2）（24分）若N=4（4级波带片），且在第I、3半波带放置透明材料（图Ib中灰

色部分），使通过该透明材料的光增加乙光程。求

2

（）（8分）此4级波带片的主焦点X的位置：

（）（8分）紧主焦点/左侧暗点尼的位置；

（）（8分）紧主焦点与左侧暗点片的位置。6图Ib-

（3）（32分）波带片不仅可以实线平行光的聚焦，还可

以成像。以上的4级波带片平行光的聚焦过程，相当于物I

距无穷远、像距等于焦距的情形。将一个点光源（物）I

置于轴上。点左侧3m处的S点，其像点为S,如图IC所

Q

图IC

S

（）（10分）4级波带

片主焦点对应的像距OS是

多少？并验证成像公式是够

满足。

（）（8分）如果该波带片所成的像不是唯一的，轴上还有其他像点，那么距离

（3）（）问所得到的的像点最近的另一个像点在哪里？与此成像过程所对应的次焦点

的焦距是多少？（不能应用成像公式）

（也）（14分）如果将物放置于此波带片左侧，与。点的距离为。卫/2,求分别

将4级波带片的主焦点和（3）（）所述的次焦点作为焦点而成的像的类型（虚像或实

像）与位置。（不能应用成像公式）

二、2021年6月神州12载人火箭与天宫太空站成功对接，这里涉及到追击者（神州12火

箭）与目标（太空站）在绕地轨道相遇的问题。

本题采用霍尔曼变轨方案米探究追击者如何改变速度

（速率和方向）与固定轨道上的目标实现对接（相遇）。

如图2a,目标A和追击者C都在以半径为石的圆

轨道上以速率％逆时针运动。在0时刻两者的位置分

别为

a.,=%，Gj=Z=G

在此时刻，追击者