《空间直角坐标系》同步学案(学生版).docxVIP

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《空间直角坐标系》同步学案

情境导入

1.确定一个点在一条直线上的位置的方法是什么?

2.确定一个点在一个平面内的位置的方法是什么?

3.如何确定一个点在三维空间内的位置？例:如图,在房间(立体空间)内如何确定电灯的位置？

自主学习

自学导引

1.空间直角坐标系的相关概念

在空间选定一点O和一个单位正交基底ijk.以点O为原点,分别以i,j,k的方向为____________、以它们的长度为_________建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做_________.这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做____________,i,j,k都叫做_________.通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面,

2.右手直角坐标系的含义

在空间直角坐标系中,让右手拇指指向_________轴的正方向,食指指向_______轴的正方向,如果中指指向________轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.

3.在单位正交基底ijk下与向量OA对应的有序实数组xyz,叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作_______,其中__________叫做点A的横坐标,_________叫做点A的纵坐标,________

预习测评

1.点A-121在x轴上的射影点和在Oxy平面上的射影点的坐标分别为

A.-1

B.-1

C.-1

D.-1

2.在空间直角坐标系中,点123关于Oyz

3.设ijk是空间的一个单位正交基底,a=3i+2j-

4.已知点A在基底abc下的坐标为213,其中a=4i+2

新知探究

探究点1空间直角坐标系

知识详解

在空间选定一点O和一个单位正交基底ijk.以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长度为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量.

特别提示

1.建立空间直角坐标系时,要考虑如何建系才能使点的坐标简单、便于计算,一般是要使尽量多的点落在坐标轴上.

2.对于长方体或正方体,一般取相邻的三条棱所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.确定点的坐标时,最常用的方法就是求某些与坐标轴平行的线段的长度,即将坐标转化为与坐标轴平行的线段长度,同时要注意坐标的符号,这也是求空间点的坐标的关键.

典例探究

例1已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD,建立如图(1)(2)所示不同的空间直角坐标系,试分别写出正方体各顶点的坐标.

变式训练1如图,已知长方体ABCD-ABCD的边长AB=12,AD=8,AA=5,以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA分别为x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求这个长方体各个顶点的坐标.

探究点2空间直角坐标系中点的对称问题

知识详解

以下几条对称规律要在理解的基础上熟记:

(1)点Axyz关于x轴的对称点为A1(x,-y,-z),关于y轴的对称点为A2

(2)点Axyz关于原点的对称点为A

(3)点Axyz关于Oxy平面的对称点为A5(x,y,-z),关于Ozx平面的对称点为A6

关于坐标轴和坐标平面对称的点的坐标的变化规律为“关于谁对称谁不变,其余的相反”.

典例探究

例2如图,在长方体OABC-DABC中,OA=3,OC=4,OD=2,写出D,C,A,B四点关于平面Oxy对称的点的坐标.

变式训练2求点A12-1关于坐标平面Oxy及

易错易混解读

例在空间直角坐标系中的点Pabc

①点Pabc关于横轴(x轴)的对称点为P

②点Pabc关于Oyz平面的对称点为P

③点Pabc关于纵轴(y轴)的对称点为P

④点Pabc关于坐标原点的对称点为P4

其中叙述错误的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

课堂检测

1.已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,向量a在基底ABADAA

A.21

B.-1

C.1-8

D.-1

2.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知

3.如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点,过点D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若D

4.如图,在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,取D点为原点建立空间直角坐标系,O,M分别是AC,DD

课堂小结