湖南省邵阳市城区市级名校2024届中考数学四模试卷含解析.doc

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湖南省邵阳市城区市级名校2024届中考数学四模试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.下列计算正确的是()

A.a2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.(﹣a3)3=a6D.a2÷a=2

2.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()

A.10° B.12.5° C.15° D.20°

3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()

A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a|

4.在数轴上表示不等式2(1﹣x)<4的解集,正确的是()

A. B.

C. D.

5.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,下列事件中不可能事件是()

A.标号是2 B.标号小于6 C.标号为6 D.标号为偶数

6.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

7.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为()

A. B. C.4 D.2+

8.如图,△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,已知△ADE的面积为1,那么△ABC的面积是()

A.2 B.3 C.4 D.5

9.一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和()

A.增加(n﹣2)×180° B.减小(n﹣2)×180°

C.增加(n﹣1)×180° D.没有改变

10.已知反比例函数y=﹣,当﹣3<x<﹣2时,y的取值范围是()

A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣2

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.若方程x2﹣4x+1=0的两根是x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为_____.

12.已知平面直角坐标系中的点A(2,﹣4)与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为_____

13.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.

14.在Rt△ABC内有边长分别为2,x,3的三个正方形如图摆放,则中间的正方形的边长x的值为_____.

15.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P,O两点的二次函数y1和过P,A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线OB与射线AC相交于点D.当△ODA是等边三角形时,这两个二次函数的最大值之和等于__.

16.在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是_____.

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

若平行于墙的一边长为y米,直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值.

18.(8分)如图,水渠边有一棵大木瓜树,树干DO(不计粗细)上有两个木瓜A、B(不计大小),树干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.(结果精确到1米)(参考数据:,

19.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:

(1)直线DC是⊙O的切线;

(2)AC2=2AD?AO.

20.(8分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)

21.(8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并

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