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湖南省邵东县市级名校2023-2024学年中考数学四模试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),则点D的坐标为()
A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)
2.下列函数中,y随着x的增大而减小的是()
A.y=3x B.y=﹣3x C. D.
3.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的值是()
A.4 B.6 C.7 D.8
4.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF,其中正确的是()
A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④
5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为()
A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)
6.据统计,第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时,社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为()
A.0.88×105B.8.8×104C.8.8×105D.8.8×106
7.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()
A.65° B.130° C.50° D.100°
8.如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
9.已知一次函数y=(k﹣2)x+k不经过第三象限,则k的取值范围是()
A.k≠2 B.k>2 C.0<k<2 D.0≤k<2
10.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()
A.
B.
C.
D.
11.下列运算正确的是()
A.6-3=3B.-32=﹣3C.a?a2=a2D.(2a
12.下列运算正确的是()
A.a2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a2?a3=a6 D.(2+3)2=5
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=12,若以点A为圆心,AC为半径的弧交AB于点E,以点B为圆心,BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为__(保留根号和π)
14.已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根,那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____.
15.如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为,再将所折得的图形沿EF折叠,使得点D和点A重合若,,则折痕EF的长为______.
16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=2,则sin∠BFD的值为_____.
17.某种商品每件进价为10元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(10≤x≤20且x为整数)出售,可卖出(20﹣x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为_____元.
18.如图,在△ABC中,DM垂直平分AC,交BC于点D,连接AD,若∠C=28°,AB=BD,则∠B的度数为_____度.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GE?GD.求证:∠ACF=∠ABD;连接EF,求证:EF?CG=EG?CB.
20.(6分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.
21.(6分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点
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