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第3章单自由度系统的受迫振动

第3章单自由度系统的受迫振动3.1简谐激励作用下的受迫振动3.2周期激励作用下的受迫振动3.3任意激励作用下的受迫振动3.4响应谱

第3章单自由度系统的受迫振动3.1简谐激励作用下的受迫振动

3.1简谐激励作用下的受迫振动3.1.1振动微分方程3.1.2受迫振动的振幅B、相位差的讨论3.1.3受迫振动系统力矢量的关系3.1.4受迫振动系统的能量关系3.1.5等效粘性阻尼3.1.6激励作用下受迫振的渡段3.1.7隔振系

3.1简谐激励作用下的受迫振动受迫振动－系统在外界激励下产生的振动。激励形式－外界激励一般为时间的函数，可以是周期函数，也可以是非周期函数。简谐激励是最简单的激励。一般的周期性激励可以通过傅里叶级数展开成简谐激励的叠加。

3.4.1振动微分方程简谐激振力F为激振力的幅值，?为激振力的圆频0率。以平衡位置O为坐标原点，x轴铅直向下为正，物块运动微分方程为具有粘性阻尼的单自由度受迫振动微分方程，是二阶常系数线性非齐次常微分方程。

3.4.1振动微分方程简谐激励的响应－全解有阻尼系统在简谐激励力作用下的运动微分方程微分方程全解：齐次方程的解加非齐次方程的特解齐次解:x(t)1特解:x(t)2有阻尼系统在简谐激励下，运动微分方程的全解

3.4.1振动微分方程有阻尼系统在简谐激励下，运动微分方程的全解x2(t)-有阻尼系统简谐激励响应中的特解是指不随时间衰减的稳态响应：

第2章单自由度系统的自由振动利用复指数法求解系统的系统的特解：其中，复振幅为：将上式带入方程中：有：

3.1简谐激励作用下的受迫振动有：根据：

3.4.1振动微分方程这表明：稳态受迫振动是与激励频率相同的谐振动。稳态受迫振动的振幅与滞后相位差均与初始条件无关，仅仅取决于系统和激励的特性。

3.4.2受迫振动的振幅B、相位差的讨论若令则有

3.4.2受迫振动的振幅B、相位差的讨论

3.4.2受迫振动的振幅B、相位差的讨论在低频区和高频区，当?1时，由于阻尼影响不大，为了简化计算，可将有阻尼系统简化为无阻尼系统。

3.4.2受迫振动的振幅B、相位差的讨论幅频特性与相频特特性1、?＝0的附近区域(低频区或弹性控制区)，，?＝0，响应与激励同相；对于不同的?值，曲线密集，阻尼影响不大。2、?1的区域(高频区或惯性控制区)，，，响应与激励反相；阻尼影响也不大。3、?＝1的附近区域(共振区)，?急剧增大并在?＝1略为偏左处有峰值。通常将?＝1，即?＝p称为共振频率。阻尼影响n显著且阻尼愈小，幅频响应曲线愈陡峭。在相频特性曲线图上，无论阻尼大小，?＝1时，总有，?＝?/2,这也是共振的重要现象。

3.1简谐激励作用下的受迫振动例质量为M的电机安装在弹性基础上。例题由于转子不均衡，产生偏心，偏心距为e，偏心质量为m。转子以匀角速?转动如图示，试求电机的运动。弹性基础的作用相当于弹簧常量为k的弹簧。设电机运动时受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系数为c。解：取电机的平衡位置为坐标原点O，x轴铅直向下为正。作用在电机上的力有重力Mg、弹性力F、阻尼力F、虚R加的惯性力F、F，受力图如图所示。IeIr

3.1简谐激励作用下的受迫振动例题根据达朗贝尔原理，有=h

3.1简谐激励作用下的受迫振动例题电机作受迫振动的运动方程为当激振力的频率即电机转子的角速度等于系统的固有频率wn时，该振动系统产生共振，此时电机的转速称为临界转速。

3.1简谐激励作用下的受迫振动例题阻尼比z较小时，在?=1附近，?值急剧增大，发生共振。由于激振力的幅值me?2与?成正比。当?→0时，?≌0，B→0；2当?1时，?→1，B→b，即电机的角速度远远大于振动系统的固有频率时，该系统受迫振动的振幅趋近于。幅频特性曲线和相频特性曲线

3.1简谐激励作用下的受迫振动2、支承谐波如图所示系统，物块受粘性欠阻尼作用，其阻尼系数为c，物块的质量为m，弹簧的弹性常量为k。设物块和支撑只沿铅直方向运动，且支撑的运动为y=bsinwt，求物块的运动规律。解：选取y=0时物块的平衡位置为坐标原点，建立固定坐标轴ox铅直向上为正，如图所示，物块m的受力分析为：m

3.1简谐激励作用下的受迫振动利用复指数法求解系统的系统的特解：

3.1简谐激励作用下的受迫振动

简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段在简谐激励的作用下，有阻尼系统的总响应由三部分组成无激励时自由振动的初始条件响应，其振幅与激励无关。伴随激励而产生的自由振动－自由伴随振动，其振幅不仅与系统特性有关，而且与激励有关。以激励频率作简谐振动，其振幅不随时间衰减－稳态受迫振动。第一部分和第二部分振动的频率都是自由振动