新高考数学一轮复习第9章第04讲拓展一非线性经验回归方程 (精讲）（教师版）.docVIP

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2024-09-20 发布于广西
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新高考数学一轮复习第9章第04讲拓展一非线性经验回归方程 (精讲）（教师版）.doc

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第04讲拓展一：非线性经验回归方程(精讲）

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：典型例题剖析

题型一：指数型

题型二：对数型

题型三：幂函数型

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：非线性经验回归

当经验回归方程并非形如SKIPIF10(SKIPIF10）时，称之为非线性经验回归方程，当两个变量不呈线性相关关系时，依据样本点的分布选择合适的曲线方程来模拟，常见的非线性经验回归方程的转换方式总结如下：

曲线方程

变换公式

变换后的线性关系式

SKIPIF10

建立非线性经验回归模型的基本步骤

1.确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是响应变量；

2.由经验确定非线性经验回归方程的模型；

3.通过变换（一般题目都有明显的暗示如何换元，换元成什么变量），将非线性经验回归模型转化为线性经验回归模型（特别注意：使用线性回归方程的公式，注意代入变换后的变量）；

4.按照公式计算经验回归方程中的参数，得到经验回归方程；

5.消去新元，得到非线性经验回归方程；

6.得出结果后分析残差图是否有异常．

知识点二：非线性经验回归类型

非线性回归方程主要分为三大类，指数型，对数型，幂函数型，做题关键在于变量之间的转换

1、指数型：

①类型一，SKIPIF10，处理方式是对方程两边取对数（具体取什么对数观察参考数据，自然对数和常用对数用的较多），比如e为底数，取ln，则现在方程变为SKIPIF10，，将SKIPIF10进行换元，SKIPIF10，则非线性回归方程变成线性回归直线方程SKIPIF10；

②类型二，SKIPIF10，此为类型一的变式，多了常数项部分，常见的变化形式为SKIPIF10（具体取什么对数观察参考数据，自然对数和常用对数用的较多），令SKIPIF10，则非线性回归方程变成线性回归直线方程SKIPIF10

2、对数型：

①类型一，形如SKIPIF10，则令SKIPIF10，则非线性回归方程变成线性回归直线方程SKIPIF10

②类型二，SKIPIF10，两边同时消掉对数，（取什么底数判断方法同上）取SKIPIF10，令SKIPIF10，则非线性回归方程变成线性回归直线方程SKIPIF10

3、幂函数型：

①类型一，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10等等，处理方式是将方程中幂函数部分换成一个新变量，比如SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，然后将非线性回归方程变成线性回归直线方程SKIPIF10

②类型二，SKIPIF10，做法同指数型，变化方式为两边取对数（底数判断方式同上）SKIPIF10，令SKIPIF10，则非线性回归方程变成线性回归直线方程SKIPIF10

第二部分：典型例题剖析

题型一：指数型

典型例题

例题1．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）用模型SKIPIF10拟合一组数SKIPIF10，若SKIPIF10，SKIPIF1

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