结构力学第9章.ppt

结构力学

第9章渐进法主要内容§9.1力矩分配法的基本概念**前面我们讨论了求解超静定结构的两种方法，力法和位移法。这两种方法最终都归结于求解一定数量未知量的线性方程组。当未知量数目较多时，解方程组的工作将是十分繁重的。为了避免组成和联立方程，在电子计算机还未普及之前，人们提出了许多实用的计算方法，本章主要介绍广为流传的力矩分配法、无剪力分配法及剪力分配法等。这几种方法都属于渐进法，它既可以避免求解联立方程组，又可以遵循一定的机械步骤进行，易于掌握。在目前电子计算机已普及的今天，对于某些比较简单的结构，上述渐进法由于便于手算，仍有一定的实用价值。1力矩分配法的基本概念2力矩分配法3力矩分配法与位移法联合应用4无剪力分配法力矩分配法是哈迪.克罗斯（HardyCross）于1932年首先提出来的。其特点是不需建立和联立求解线性方程组，可在计算简图上进行或列表进行计算，并能直接求得各杆的杆端弯矩。工作量大为减少。最初这种方法仅限于分析连续梁和无结点线位移的刚架，后来陆续推出了一些较新的力矩分配法，能够计算有结点线位移的刚架、薄板及薄壁等结构。1劲度系数S（转动刚度）劲度系数：一单跨超静定梁的一端(A端)单位转角时，发生于该端(近端、或称A端)的弯矩。当远端（B端）固定当远端（B端）铰支SABBA1MBA图(a)AB1SAB图(b)当远端（B端）定向BA1SAB图(c)MBA当远端（B端）自由AB1SAB图(d)其实，(d)不属于单跨超静定量，只是有时为了便于应用，如此定义。2传递系数C传递系数：一单跨超静定梁的一端(A端)单位转角时，发生于远端(B端)弯矩与近端(A端)弯矩之比。如：当远端（B端）固定当远端（B端）铰支当远端（B端）定向当远端（B端）自由SABBA1MBA图(a)AB1SAB图(b)BA1SAB图(c)MBAAB1SAB图(d)3分配系数?如图(e)所示结构受集中力偶作用。在结点A处产生了角位移Z，根据转角位移方程得由结点A的平衡条件得把(a)式代入上式，得(b)3图(e)A124MZ解之得(c)把(c)式代回(a)式，即得各杆的A端弯矩为(i=1,2,3…)称为分配系数。它表明，结点A的弯矩M按照分配系数的大小比例地分配于汇交于该结点的各杆A端。(a)知道了各杆的近端弯矩，利用传递系数，很容易确定各杆的远端弯矩：4单结点无侧移结构的力矩分配法以图(f)所示的两跨连续梁来说明力矩分配法的基本思路。显然，按位移法分析，该连续梁的基本未知量有一个。即B结点的转角。(1)设想在结点B增加一个附加刚臂，得到位移法基本结构，阻止其转动如图(g)所示。附加刚臂的约束力矩MB是原结构上所没有的，它反映了基本结构汇交于B结点的各杆B端弯矩所不能平衡的差额。我们称之为B结点的不平衡力矩。查表容易得到各单跨超静定梁的杆端弯矩。则附加刚臂的约束力矩由结点B的平衡条件得Fp图(f)ABCqABCMB图(g)FpqMBMBCFMBAF此时梁将产生新的杆端弯矩M′BA、M′BC(分配弯矩)，在远端将产生新的杆端弯矩M′AB、M′CB、(传递弯矩)(3)原结构在荷载的作用下的实际杆端弯矩应为图(g)和图(h)两种情况的叠加。+=下面举例说明力矩分配法的解题过程。(2)原结构在结点B本来没有转动约束，即不存在不平衡力矩MB，因此，为了与实际情况相符，必须消除人为引入的附加刚臂，即使MB?0，这就相当于在MB的基础上再施加上一个（-MB）如图(h)所示。ABC-MB图(h)ABCMB图(g)FpqFp图(f)ABCq例1如图示连续梁，作M图。解:在B结点引入刚臂查表得固端弯矩求出B结点的不平衡力矩分配系数分配传递过程如表所示。M图(kN.m)20018014080固端弯矩-10010001800.50.5分配系数BCCBABBA杆端-40-20-40分配传递-140800140最终弯矩固端弯矩-