专题1.1 等腰三角形-重难点题型（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题1.1等腰三角形-重难点题型

【北师大版】

【知识点1等腰三角形】

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.

（2）等腰三角形性质

①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上

的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.

（3）等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.

【题型1等腰三角形的性质（角度问题）】

【例1】（2021•绍兴）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连

结CD，BE．

（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；

（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．

【变式1-1】（2020春•益阳期末）如图，已知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥

BC．

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数；

（2）若∠BOC＝130°，∠1：∠2＝3：2，求∠ABC、∠ACB的度数．

【变式1-2】（2020春•宁德期末）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，

BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P．当∠A的大小变化时，△EPC的形状也随之改变．

（1）当∠A＝44°时，求∠BPD的度数；

（2）设∠A＝x°，∠EPC＝y°，求变量y与x的关系式；

（3）当△EPC是等腰三角形时，请直接写出∠A的度数．

【变式1-3】（2020秋•仓山区期中）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，AC＝AD，∠BAC＝∠

BDC＝α，∠CAD＝β．

（1）求证：∠ABD＝∠ADC；

（2）当∠AED＝65°时，求β﹣2α的度数；

（3）α+2β＝180°时，求证：BD＝CD．

【题型2等腰三角形的性质（周长问题）】

【例2】（2020秋•罗庄区期中）如图，在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成18和15

两部分，则AC的长为．

【变式2-1】（2020春•卧龙区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移得

到△DEF，若DE＝6cm，EC＝1cm，则四边形ABFD的周长为cm．

【变式2-2】（2020秋•延津县期中）一个等腰三角形的周长为28cm．

（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；

（2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长．

【变式2-3】（2020春•东营期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、

交AC于D，连接BD．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；

（2）若△BCD的周长为16cm，△ABC的周长为26cm，求BC的长．

【题型3等腰三角形的性质（多结论问题）】

【例3】（2021春•商河县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点

B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②

当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD

＝CE．其中正确的结论的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【变式3-1】（2020春•宿州期中）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD

上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BD