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微专题(一)
水平面内和竖直面内的圆周运动问题
学习目标
1．会分析水平面的圆周运动的向心力来源，并能求解临界和极值问
题．
2．会分析竖直面内的圆周运动的两种模型：绳模型和杆模型．
关键能力·合作探究随堂演练·自主检测
关键能力·合作探究
类型一水平面内的圆周运动
归纳总结
1.不滑动
质量为m的物体在水平面上做圆周运动或随圆盘一起转动(如图所示)
时，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值f时，物体运动的
m
2fr
m
速度也达到最大，即f＝，解得v＝.
mm
m
2．与支持面或杆的弹力有关的临界问题
此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)
等．
3．绳子被拉断
质量为m的物体被长为l的轻绳拴着(如图所示)，且绕绳的另一端O在
水平面内做匀速圆周运动，当绳子的拉力达到最大值T时，物体的速
m
2Tl
m
度最大，即T＝，解得v＝.这就是物体在半径为l的圆周
mm
m
上运动的临界速度．
典例示范
例1如图所示，在水平转台上放一个质量为M＝2.0kg的木块，它与
台面间的最大静摩擦力f＝6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转
m
台的中心孔O(孔光滑)悬吊一质量m＝1.0kg的小球，当转台以ω＝5.0
rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到O孔的
2
距离可能是(重力加速度g＝10m/s，木块、小球均视为质点)()
A．16cmB．5cm
C．60cmD．36cm
答案：A
解析：木块在水平面内转动时，水平转台对木块的支持力与木块自
身重力相平衡，拉力与水平转台对木块的静摩擦力的合力提供木块做
圆周运动的向心力．设木块到转台中心的距离为R，木块以角速度ω
22
转动所需向心力为MωR，若MωR＝T＝mg，此时转台对木块的摩擦
2
力为零．若RR，MωRmg，转台对木块的摩擦力方向沿转台半径
11
2
指向中心，由牛顿第二定律得f＋mg＝MωR，当f＝f时，R最
111m1
f+mg6+10
大．所以，木块到转台中心的最大距离为R＝m
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