材料力学第七章组合变形.pptx

材料力学MaterialsMechanics第七章组合变形

第七章组合变形7.1组合变形和叠加原理7.2斜弯曲7.4偏心拉压7.3拉压与弯曲组合变形7.5本章小结

7.1组合变形和叠加原理7.1.1基本变形

7.1组合变形和叠加原理7.1.1基本变形

7.1组合变形和叠加原理7.1.2组合变形的实例通过讨论，了解了杆件在外力作用下只发生一种基本变形时的强度和刚度计算。但在工程实际中，由于结构所受荷载复杂，大多数构建并不是仅发生单一的基本变形，而是同时发生两种或两种以上的基本变形。

7.1组合变形和叠加原理7.1.2组合变形的实例斜弯曲：两个互相垂直方向的平面弯曲的组合（Z向弯曲+Y向弯曲，如檩条；拉伸或压缩与弯曲的组合：受到横向荷载与轴向荷载的共同作用，如挡土墙；偏心压缩或拉伸：受到的外力作用线平行于杆件的轴线但不与轴线重合，如厂房柱。

7.1组合变形和叠加原理7.1.3组合变形的概念组合变形：杆件在外力作用下同时发生两种或两种以上基本变形，称之为组合变形。组合变形杆件的强度计算，主要是应力的计算和强度条件的建立。组合变形解题的基本方法：在小变形和材料服从胡克定律的前提下，首先将杆件的组合变形分解为基本变形，然后计算杆件在每一种基本变形情况下的应力，最后将同一点的应力叠加起来，即可得到杆件在组合变形情况下的应力。

7.1组合变形和叠加原理7.1.4叠加原理的概念叠加原理：解决组合变形计算的基本原理，即在材料服从胡克定律，杆件产生小变形的情况下，每一种基本变形都是各自独立、互不影响的（任一荷载作用所产生的应力和变形，不受其他荷载的影响）。因此计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。

7.1组合变形和叠加原理7.1.5叠加原理的基本步骤1.外力分析：将荷载简化为符合基本变形外力条件的静力等效力系，绘制受力简图；2.内力分析：分别做出各基本变形的内力图，确定杆件危险截面位置；3.应力分析：按危险截面上的内力值，分析危险截面上的应力分布，确定危险点所在位置；4.强度分析：根据危险点的应力状态和杆件的许用应力，按强度理论进行强度计算。

7.2斜弯曲平面弯曲：当所有外力或外力偶作用在梁的纵对称平面内时，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线。斜弯曲：梁在相互垂直的两个对称面内发生弯曲，弯曲后的梁轴线一般不在外力作用平面内，即两个相互垂直方向的平面弯曲的组合。

7.2斜弯曲斜弯曲的受力特点：外力垂直杆轴且通过形心但未作用在纵对称面内。斜弯曲的变形特点：杆轴线变形后成一条平面曲线与外力作用面不重合。??FzyFFyFzxz平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲?

7.2斜弯曲?zyFFyFzxz平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲????

7.2斜弯曲?zyFFyFzxz平面内的平面弯曲xy平面内的平面弯曲????

7.2斜弯曲3、应力分析：在应力计算中，因为梁的强度主要由正应力控制，故通常只考虑弯矩引起的正应力，而不计切应力。????

7.2斜弯曲4、斜弯曲中性轴：发生斜弯曲时中心轴倾斜，其方位如下：??

7.2斜弯曲5、强度分析：对斜弯曲杆件进行强度计算，可绘出弯矩图确定危险截面和危险点的位置。?特点：（1）中心轴将截面划分为拉伸和压缩两个区域，拉伸区距中性轴最远的点为最大拉应力点，压缩区距中性轴最远的点为最大压应力点；（2）由于两个弯矩引起的最大拉应力发生在同一点，最大压应力也发生在同一点，因此，叠加后横截面上最大拉伸和压缩正应力必然发生在矩形截面的角点处。

拉压与弯曲组合变形：当杆件受横向荷载与轴向荷载的共同作用，或者当杆受到偏心的纵向拉力或压力作用时，都将产生弯曲与拉伸（压缩）的组合变形。7.3拉压与弯曲组合变形xyFxyFxyF1F2平面弯曲+轴向拉压

?7.3拉压与弯曲组合变形xyFxFyxyF??

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4、拉压与弯曲组合变形的中性轴：发生斜弯曲时中心轴倾斜，其方位如下：?中性轴是一条不通过横截面形心且和z轴平行的直线，其在y轴上的截距随横截面位置的不同而变化；中性轴只与横截面形状、外荷载作用位置、横截面位置有关，而与荷载大小无关。7.3拉压与弯曲组合变形

5、强度分析：等直梁的危险截面上总的正应力可由引起的拉应力与引起的弯曲正应力叠加可得，截面的上边缘由最小正应力，截面的下边缘由最大正应力。?7.3拉压与弯曲组合变形??+?

偏心压缩：杆件受到的外力作用线平行于杆件的轴线但不与轴线重合，这是杆件的变形仍然为压缩与弯曲的组合变形。7.4偏心压缩xyFFeF