河北省石家庄师大附中2023-2024学年高二下学期期末数学试题（含答案解析）.docx

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河北省石家庄师大附中2023-2024学年高二下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．设向量，则在方向上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的实轴长为（????）

A． B． C． D．

5．已知某圆锥的侧面积为，轴截面面积为1，则该圆锥的母线与底面所成的角为（????）

A． B． C． D．

6．在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列且，则（????）

A． B． C． D．

7．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．在平面坐标系中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为，则该质点移动的方法总数为（????）

A．120 B．135 C．210 D．225

二、多选题

9．关于二项式的展开式，下列说法正确的是（????）

A．展开式的所有系数和为1 B．展开式的第4项二项式系数最大

C．展开式中不含项 D．展开式的常数项为240

10．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

11．已知抛物线的焦点为，准线为，点是上位于第一象限的动点，点为与轴的交点，则下列说法正确的是（????）

A．到直线的距离为2

B．以为圆心，为半径的圆与相切

C．直线斜率的最大值为2

D．若，则的面积为2

三、填空题

12．已知变量和的统计数据如下表：

1

2

3

4

5

1.5

2

4

4.5

若由表中数据得到经验回归直线方程为，则．

13．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若，则的最小值为．

14．不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球（除颜色外，质地大小均相同），学生甲先取出2个球（不放回），学生乙在剩下的3个球中随机取一个，已知甲至少取走了1个黑球，则乙取出白球的概率为．

四、解答题

15．已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)设为的前项和，求的最小值．

16．如图，在三棱锥中，平面分别为的中点，且．

(1)证明：平面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

17．某学校食堂提供甲、乙、丙三种套餐，每日随机供应一种，且相邻两天不重复．已知食堂今天供应套餐甲，

(1)求接下来的三天中食堂均未供应套餐甲的概率；

(2)用随机变量表示接下来的三天中食堂供应套餐乙的天数，求的分布列与期望．

18．设函数．

(1)讨论的单调性；

(2)已知为的两个极值点，证明：．

19．已知椭圆的右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，为坐标原点，当时，．

(1)求的方程；

(2)过的另一条直线交于两点，设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

D

C

A

B

D

ABD

BC

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】分别求得集合和，根据交集的定义即可求解．

【详解】由题可知，，，

所以，

故选：A．

2．B

【分析】由复数的模长公式及除法运算求解复数，然后求其共轭复数即可.

【详解】因为，所以，

所以，所以.

故选：B

3．C

【分析】利用求投影向量的公式进行求解即可.

【详解】在方向上的投影向量为

.

故选：C.

4．D

【分析】根据双曲线的渐近线和直线斜率可得，求得，进而可得实轴长.

【详解】由双曲线可知：，且焦点在x轴上，

则双曲线的渐近线为，

且直线的斜率，

若直线与双曲线的一条渐近线平行，

则，解得，即，

所以的实轴长为.

故选：D.

5．C

【分析】设相应长度，根据圆锥的侧面积和轴截面面积列式可得，再结合线面夹角运算求解.

【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，高为，

由题意可得：，解得，

设该圆锥的母线与底面所成的角为，则，

可得，所以该圆锥的母线与底面所成的角为.

故选：C.

6．A

【分析】先由正弦定理结合题意得和，再由余弦定理即可得解.

【详解】由正弦定理以及题意得且，所以，

故