课件1：4.5.3　函数模型的应用.pptxVIP

第四章

指数函数与对数函数;课程标准;栏目索引;课堂互动探究;[方法总结]

已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值．;(2)①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，

当t＝20时，S的最大值为6400.

②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，

当t＝31时，S的最大值是6210.

∵62106400，

∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400.;探究二自建函数模型解决问题;[方法总结]

自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”．

(1)求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务．

(2)设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量．

(3)列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等．

(4)限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等．;解(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数n(n∈N*)的函数关系式为y＝2n－1(n∈N*)．为了使小白鼠在实验过程中不死亡，则2n－1≤108，两边取对数，解得n≤27，即第一次最迟应在第27天注射该种药物．

(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226×2%，再经过x天后小白鼠体内的病毒细胞个数为226×2%×2x.由题意知，226×2%×2x≤108，两边取对数得26lg2＋lg2－2＋xlg2≤8，解得x≤6，

即再经过6天必须注射药物，即第二次最迟应在第33天注射药物．;探究三函数模型的选取;[方法总结]

(1)此类问题求解的关键是首先利用待定系数法求出相关函数模型，也就是借助数据信息，得到相关方程，进而求出待定参数

(2)函数模型的选择与数据的拟合是数学建模中最核心的内容，解题的关键在于通过对已知数据的分析，得出重要信息，根据解题积累的经验，从已有的各类型函数中选择模拟，进行数据的拟合．;[跟踪训练3]某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利??进行奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？

解借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(图略)．观察图象可知，在区间[5,100]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．;用函数模型解应用题的四个步骤．(“四步八字”);