4.1第1课时　数列的概念与通项公式答案公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

第四章数列

4.1数列的概念

第1课时数列的概念与通项公式

1.B[解析]对于①,数列1,-1,1,-1,…的通项公式可以是an=(-1)n+1,也可以是an=(-1)n+3,故①错误;

对于②,只有数列的项与序号之间具备一定的规律性,才可求出数列的通项公式,所以有的数列没有通项公式,故②错误;

对于③,数列可以看作一个定义在正整数集或正整数集的有限子集上的函数,故③错误;对于④,由数列的定义知④正确.故选B.

2.A[解析]①中说法错误,构成数列的数是有顺序的,而集合中的元素是无序的;②中说法错误,显然两个数列不是同一数列;③中说法错误,数列1,3,5,7是有穷数列,而数列1,3,5,7,…是无穷数列;④中说法错误,由数列的定义可知1,1,1,…能构成一个常数列.故选A.

3.D[解析]因为an=2n+1,所以a9=2×9+1=19.故选D.

4.C[解析]A是递减数列,B是摆动数列,C既是无穷数列又是递增数列,D是有穷数列,故选C.

5.D[解析]由题意知,a3=1+12+13+…+12×3=1+12+13+14+1

6.D[解析]因为3=21+1,5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,…,所以数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为an=2n+1.故选D.

7.C[解析]易知A,B选项对应的数列{an}是递减数列;对于C,an+1-an=4n-30,故数列{an}是递增数列;对于D,因为a2a3,所以数列{an}不是递增数列.故选C.

8.an=2n(2n-1)(2n+1)[解析]∵23=21×3,415=2×23×5,635=

9.C[解析]观察数列可知数列中的项的指数、真数、弧度数是按正整数顺序排列的,且指数、对数、余弦值以3为循环,因为20=6×3+2,所以该数列的第20项为ln20.故选C.

10.A[解析]因为数列{an}的通项公式为an=(

且{an}是递增数列,所以7

解得4t7.故选A.

11.AC[解析]对于A选项,a1=2,a2=0,a3=2,a4=0,…,符合题意.

对于B选项,a1=0,不符合题意.

对于C选项,显然符合题意.

对于D选项,a1=1,不符合题意.

故选AC.

12.AC[解析]对于A,令an=1+3n,则an+1-an=1+3(n+1)-(1+3n)=30,符合题意;对于B,令an=3n-2n+2,则a1=-5,a2=-7,不符合题意;对于C,令an=2n-n,则an+1-an=2n+1-2n-1=2n-10,符合题意;对于D,令an=(-3)n,则a1=-3,a3=-27,不符合题意.故选AC.

13.20[解析]由已知得a2=a1+1+1=2,

a3=a2+2=4,a4=a3+3+1=8,a5=a4+4=12,

∴a4+a5=8+12=20.

14.解:(1)由-11×2,12×3,-13×4,14×5,…,可知奇数项为负数,偶数项为正数,每一项的分子均为1,

故该数列的一个通项公式为an=(-1)n·1n

(2)由22-12,32

可得该数列的一个通项公式为an=(n

15.解:(1)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时,数列{an}的前5项依次为0,12,23,34,4

(2)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时,数列{an}的前5项依次为-1,1,-1,1,-1.图象如图所示.

(3)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时,数列{an}的前5项依次为2,1,0,-1,-2.图象如图所示.

16.C[解析]由题知a1=[log28]=3,a2=[log24]=2,a3=log283=1,a4=[log22]=1,a5=log285=0,…,a8=[log21]=0,a9=log289=-1,当n≥9时,an=log28n

17.BC[解析]由题知,数列{an}的前8项分别为1,1,2,2,4,2,6,4,故A错误,B正确;当n为质数时,n与前n-1个数互质,故an=n-1,故C正确;a6=2≠62,故D错误.故选BC

18.解:由题易知,an0.令anan-1≥1(n≥2),则(n+1)1011

令anan+1≥1,即(n+1)1011n(n+2)1011n+1≥1,整理得n+1n+2≥

故数列{an}的最大项为a9=a10=10