江西省上饶市广丰金桥学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题.docx

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江西省上饶市广丰金桥学校2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是（????）

A．斜三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B．若向量满足且同向，则

C．若三点满足则三点共线

D．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为

2．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（????）

A． B． C． D．

3．已知，，，则（????）

A．6 B．7 C． D．

4．如图，在中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（????）

??

A．1 B．2 C．4 D．

5．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

6．（????）

A． B．1 C． D．

7．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．如图，下列几何关系表达正确的是（????）

??

A．，，m，n共面

B．，，m，n共面

C．，，m，n异面

D．，，m，n异面

二、多选题

9．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．函数的一个周期为

B．函数的图象关于点对称

C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的最小值为

D．若，其中为锐角，则的值为

10．如图，点A，B在上，则下列所给条件可以求出数量积的是（????）

A．，， B．，

C． D．

11．在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（????）

A．平面平面PBC

B．若平面平面PBC，则一定有

C．若平面平面PBC，则一定有

D．点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为

三、填空题

12．函数的部分图像的示意图如图所示，已知，且，则．

13．设，是两个不共线向量，，，．若A，C，D三点共线，则实数．

14．已知复数，，，且复数，在复平面内对应的点分别为和，，则的取值范围是；

四、解答题

15．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，．

(1)求函数的解析式；

(2)当时，求函数的取值范围．

16．已知，向量，，、、是坐标平面上的三点，使得，．

（1）若，的坐标为，求；

（2）若，，求的最大值；

（3）若存在，使得当时，△为等边三角形，求的所有可能值．

17．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

(1)记向量的相伴函数为，求当且时，的值;

(2)设函数，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;

(3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.

18．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.

(1)求的值;

(2)记复数，求复数的模.

19．如图，在三棱锥中，已知，，底面，E为SB中点，为线段BC上一个动点．

(1)证明：平面平面；

(2)若为线段BC中点，求二面角的余弦值；

(3)设为线段AE上的一个动点，若平面，求线段MF长度的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

B

A

A

C

B

D

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】根据象限角的概念判断A，利用向量的定义以及共线定理判断B,C，利用任意角的定义判断D.

【详解】因为斜三角形的内角是锐角或钝角，

且锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，所以A正确；

因为两个向量不能比较大小，所以B错误；

由可得，

根据向量的共线定理可知，三点不共线，所以C错误；

将钟表的分针拨快10分钟，则顺时针旋转了，

所以分针转过的角的弧度数为，所以D错误，

故选:A.

2．A

【分析】根据题意利用弧长公式可求得答案

【详解】由题意可知扇形的弧长，半径，

所以扇形的圆心角的弧度数是，

故选：A

3．B

【分析】由题意可知：，根据模长公式结合数量积的运算律分析求解.

【