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高二数学错题重做(七)A
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.,则(????)
A. B.2 C. D.6
2.曲线在点处的切线方程是(????)
A. B.
C. D.
3.已知函数在,上为增函数,在(1,2)上为减函数,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
4.已知,则的大小关系是(????)
A. B.
C. D.
5.已知函数的图象如图所示,则不等式的解集为(????).
A. B.
C. D.
6.(2023上·江苏盐城·高二校考期中)已知函数(是的导函数),则()
A. B.1 C.2 D.
7.已知函数在上有两个极值点,则实数的取值范围为(????)
A. B.
C. D.
8.已知函数,若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是(????)
A. B.
C. D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.下列求导运算正确的是(????)
A. B.
C. D.
10.已知函数,,,则实数a的值可能为()
A.2 B.3 C.4 D.e
11.已知函数(为常数),则下列结论正确的有(??????)
A.时,恒成立
B.时,是的极值点
C.若有3个零点,则的范围为
D.时.有唯一零点且
12.经研究发现:任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点,其中是的根,是的导数,是的导数.若函数图象的对称点为,且不等式对任意恒成立,则下列结论正确的是(????)
A. B. C.的值可能是 D.的值可能是
三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.)
13.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为.
14.若函数有大于零的极值点,则实数a的取值范围是.
15.已知函数,关于x的方程有3个不同的解,则m的取值范围是.
16.设函数,则函数的最小值为;若对任意,存在不等式恒成立,则正数的取值范围是.
四、解答题(本题共6小题,共70分,其中第17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.)
17.(1)已知函数,求;
(2)已知曲线,求曲线在处的切线方程.
18.己知函数.
(1)求曲线的斜率等于的切线方程;
(2)设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,求的最小值.
19.已知函数在与时都取得极值.
(1)求的值与函数的单调区间.
(2)求该函数在的极值和单调性.
(3)设,若恒成立,求的取值范围.
20.已知函数.
(1)求曲线在处的切线并比较与的大小关系;
(2)记函数的极大值点为,已知表示不超过的最大整数,求.
21.中国历史悠久,积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体,或取整根树干而制为圆柱形状,或作适当裁减而制为长方体形状,例如下图所示.
材质确定的梁的承重能力取决于截面形状,现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁,称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式,如下表所列,
圆形截面
正方形截面
矩形截面
条件
r为圆半径
a为正方形边长
h为矩形的长,b为矩形的宽,
抗弯截面系数
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示,请问为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.
22.已知函数,.
(1)求在处的切线方程;
(2)当时,,数列满足,且,证明:;
(3)当时,恒成立,求a的取值范围.
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