非学科数学学培训 一元二次方程的应用-与几何结合.pdfVIP

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自学资料

主题：LBFSJ-春季-04-一元二次方程的应用-与几何结合

自学五步法

一、一元二次方程的应用

【知识探索】

1．解一元二次方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答

（1）审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系；

（2）设：设未知数；

（3）列：列出方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等量关系

中的各个量，就得到含未知数的等式；

（4）解：解方程，求出未知数的值；

（5）验：检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题意；

（6）答：作答，写出答案．

【注意】列一元二次方程解应用题时，要注意检验方程的根是否符合实际意义．

【错题精练】

例1．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程

正确的是（）

A.x（x﹣1）=15；

B.x（x+1）=15；

C.；

D.．

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例2．我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式（即每

两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有人进入半决赛.

例3．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，

宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方

米．

（1）求通道的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车

位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收

入为14400元？

例4．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34，宽20的长方形空地建成一个矩形花园，

要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的

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面积为608，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均

为平行四边形）

∘

例5．如图，在△中，∠=90，以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，以点

为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连结．

∘

（1）若∠=28，求∠的度数；

（2）设=，=．

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①线段的长度是方程+2−=0的一个根吗？说明理由；

②若线段=，求的值．

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例6．如图，长方形中，=6，=4．点以2个单位长度/秒的速度沿着⟶⟶，以1

个单位长度/秒的速度沿⟶⟶运动，、同时出发，任一点到达终点时两个点都停止运动，设

运动时间为．

（1）用的代数式直接表示的长度；

（2）△的面积能否为2？能得话求出的值，不能请说明理由

∘

例7．如图，在直角梯形中，∥，∠=90，=16，=12，=21．动点从点

出发，沿射线的方向以每秒2两个单位长的速度