课件1：1.5.1　全称量词与存在量词~1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定.pptx

1.5.1全称量词与存在量词

1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定;课程标准;栏目索引;课前自主预习;[微体验]

1．思考辨析

(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．()

(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．()

(3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．();2．下列命题中，不是全称量词命题的是()

A．任何一个实数乘以0都等于0

B．自然数都是正整数

C．每一个向量都有大小

D．一定存在没有最大值的二次函数

解析A，B，C都是全称命题，D是特称命题．

答案D;(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

(2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：________________________.;[微体验]

1．思考辨析

(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．()

(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．()

(3)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题．()

答案(1)×(2)√(3)√;2．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有()

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

解析“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．

答案C;(1)全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．也就是说，假定全称量词命题为“?x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非?x∈M，p(x)”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”．通常，用符号“?p(x)”表示“p(x)不成立”．

(2)对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：

全称量词命题：?x∈M，p(x)，

它的否定：?x∈M，________________.

也就是说，全称量词命题的否定是______________命题．;(3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不???在一个”“没有一个”等短语即可．也就是说，假定存在量词命题为“?x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“?x∈M，p(x)不成立”．

(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：

存在量词命题：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，________________.

也就是说，存在量词命题的否定是______________命题．;[微体验]

1．思考辨析

(1)命题?p的否定是p.()

(2)?x∈M，p(x)与?x∈M，?p(x)的真假性相反．()

(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．()

答案(1)√(2)√(3)√;2．若命题p：?x＞0，x2－3x＋2＞0，则命题?p为()

A．?x＞0，x2－3x＋2≤0 B．?x≤0，x2－3x＋2≤0

C．?x＞0，x2－3x＋2≤0 D．?x≤0，x2－3x＋2≤0

解析命题p是一个存在量词命题，?p为：?x＞0，x2－3x＋2≤0.

答案C

3．已知命题p：?x＞2，x3－8＞0，那么?p是__________．

解析命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则?p：?x＞2，x3－8≤0.

答案?x＞2，x3－8≤0;例1(1)下列命题中全称量词命题的个数是()

①任意一个自然数都是正整数；

②有的等差数列也是等比数列；

③三角形的内角和是180°.

A．0 B．1 C．2 D．3;解析观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词．命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有两个全称命题．

答案C

;(2)下列语句不是存在量词命题的是()

A．有的无理数的平方是有理数

B．有的无理数的平方不是有理数

C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数

D．存在x∈R,2x＋1是奇数

解析因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A，B，D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．

答案C;[方法总结]

判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路

;例2(多选题)下面的命题中正确的是()

A．?x∈R，x2＋2＞0 B．?x∈N，x4≥1

C．?x∈Z，x