人教B版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第二章 2.2.1 直线的倾斜角与斜率.pptVIP

2.2.1直线的倾斜角与斜率第二章

课标要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念;2.理解用代数的方法探索直线斜率的过程;3.掌握过两点的直线斜率的计算公式并能解决相关的实际问题;4.理解直线的方向向量和法向量的概念,并能找出其与直线斜率和倾斜角的内在联系.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1直线的倾斜角一般地,给定平面直角坐标系中的一条直线,如果这条直线与x轴相交,将x轴绕着它们的交点旋转到与直线重合时所转的记为θ,则称θ为这条直线的倾斜角;如果这条直线与x轴平行或重合,则规定这条直线的倾斜角为0°.直线倾斜角的取值范围是0°~180°(即[0,π)).?按逆时针方向最小正角

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)平面直角坐标系中的每一条直线都有唯一的倾斜角.()2.直线x=0的倾斜角为.?√答案90°

知识点2直线的斜率(1)一般地,如果直线l的倾斜角为θ,则当θ≠90°时,称k=为直线l的斜率;当θ=90°时,称直线l的斜率不存在.?(2)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点,则当x1≠x2时,直线l的斜率为k=.?当x1=x2时,直线l的斜率不存在.tanθ

名师点睛斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α=0°0°α90°α=90°90°α180°斜率(范围)k=0k0不存在k0

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)任何一条直线都有倾斜角,都存在斜率.()(2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应.()(3)一个倾斜角α不能确定一条直线.()(4)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.()××√×

2.下面选项中,两点确定的直线的斜率不存在的是()A.(4,2)与(-4,1)B.(0,3)与(3,0)C.(3,-1)与(2,-1)D.(-2,2)与(-2,5)答案D提示选项D中,因为x1=x2=-2,所以直线垂直于x轴,倾斜角为90°,即斜率不存在.

知识点3直线的方向向量和直线的法向量概念定义符号表示直线的方向向量如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合,则称向量a为直线l的一个方向向量a∥l直线的法向量如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l垂直,则称向量v为直线l的一个法向量v⊥l

过关自诊已知直线l:y=3x+1,你能给出这条直线的一个方向向量a和一个法向量v吗?该直线的斜率是多少?提示(1)先在直线上取两点A(1,4),B(2,7),

重难探究?能力素养全提升

探究点一直线的倾斜角【例1】(1)下列说法正确的是()A.一条直线和x轴的正方向所成的角,称为这条直线的倾斜角B.直线的倾斜角α在第一象限或第二象限C.和x轴平行的直线,它的倾斜角为0°D.不是每一条直线都有倾斜角(2)已知直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是()

答案(1)C(2)C解析(1)由倾斜角的定义可知,A错误;倾斜角的范围是0°~180°,故B错误;和x轴平行的直线的倾斜角是0°,故C正确;每条直线都有倾斜角,故D错误.(2)直线倾斜角的取值范围是[0,π).又因为直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角α的取值范围是.

规律方法求直线的倾斜角的方法及注意点(1)方法:结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)两点注意:①当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°;当直线与x轴垂直时,倾斜角为90°;②注意直线倾斜角的取值范围.

变式训练1已知直线l的倾斜角为θ-25°,则角θ的范围为()A.25°≤θ155° B.-25°≤θ155°C.0°≤θ180° D.25°≤θ205°答案D解析因为直线l的倾斜角为θ-25°,所以0°≤θ-25°180°,所以25°≤θ205°.

探究点二直线的斜率和倾斜角的关系【例2】已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°?(2)因为直线l的倾斜角为90°,所以直线l的斜率不存在,所以m+1=2m,所以m=1.

规律方法通过本例的求解,一定要熟练地掌握直线的斜率与倾斜角的对应关系,若直线斜率存在,则除了斜率公式之外还可以应用k=tanα(其中α为直线的倾斜角,k为直线的斜率),斜率为零和斜率不存在时对应的情况要引起重视.

变式探究(1)本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.(2)若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件