人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 .ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

对命题的理解

(1)有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现,但目前不能确定这些语句的真假,随着时间的推移,总能确定它们的真假,这一类语句仍然是命题;

(2)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;

(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题.;过关自诊

1.(多选题)下列四个命题中是真命题的是()

A.一切实数均有相反数

B.?x∈N,使得方程ax+1=0无实数根

C.梯形的对角线相等

D.有些三角形不是等腰三角形;2.下列命题中,真命题共有()

①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若ab,则a+cb+c;④矩形的对角线互相垂直.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个;3.下列命题为假命题的是()

A.若a=b,则a+c=b+c

B.若a+c=b+c,则a=b

C.若a=b,则ac=bc

D.若ac=bc,则a=b;;3.全称量词命题的真假判定

要判定全称量词命题是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明r(x)成立,但要判定全称量词命题是假命题,只需举出一个x∈M,使得r(x)不成立即可.;名师点睛

对全称量词与全称量词命题的理解

(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.;过关自诊

1.下列命题中全称量词命题的个数是()

①任意一个自然数都是正整数;②有的矩形是正方形;③三角形的内角和是180°.

A.0 B.1 C.2 D.3;2.[北师大版教材习题]判断下列命题是不是全称量词命题,如果是,指出其中的全称量词:

(1)每一个多边形的外角和都是360°;

(2)所有的素数都是奇数;

(3)对任意的无理数x,x2也是无理数;

(4)?x∈R,x都有平方根;

(5)?x∈R,有-x2≤0.;;3.存在量词命题真假判定

要判定一个存在量词命题是真命题,只需在集合M中找到一个元素x,使s(x)成立即可,否则这一存在量词命题就是假命题.;名师点睛

对存在量词与存在量词命题的理解

(1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.

(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.

(3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.

(4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“?a,b∈R,使(a+b)2=(a-b)2”.

(5)含有??在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.;过关自诊

1.在下列命题中,是真命题的是()

A.?x∈R,x20

B.?x∈R,x2+2x0;2.[北师大版教材习题]判断下列命题是不是存在量词命题,如果是,指出其中的存在量词:

(1)实数都能写成小数;

(2)在实数集内,有些一元二次方程无解;

(3)在平面内,过直线外一点,存在另一条直线与其垂直;

(4)存在一个自然数n,使代数式n2-2n+2的值是负数.;;;解(1)疑问句,没有对“垂直于同一条直线的两条直线平行”作出判断,不是命题.

(2)祈使句,不是命题.

(3)真命题,人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果的人.

(4)假命题,必须在同一个三角形或全等三角形中.

(5)真命题,x2+4x+4=(x+2)2≥0,对于x∈R,可以判断真假,它是命题,且是真命题.;规律方法判断一个语句是不是命题的关键点:

(1)“是陈述句”;

(2)“可以判断真假”.

这两个条件缺一不可.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.;变式训练1(多选题)[2023江苏高一专题练习]下列语句不是命题的有()

A.x2-3=0

B.与一条直线相交的两直线平行吗?

C.3+1=5

D.5x-36;探究点二全称量词命题与存在量词命题的辨析;解(1)命题完整的表述应为“所有梯形的对角线相等”,很显然为全称量词命题.

(2)命题为存在量词命题.

(3)命题完整的表述为“所有的二次方程都存在实数根”,故为全称量词命题.

(4)命题为全称量词命题.;规律方法判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路;变式训练2判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题:

(1)凸多边形的外角和等于360°.

(2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|.;探究点三全称量词命题与存在量词命题的真假判断;(2)真命题,例如α=0,β=1,符合题意.

(3)真命题,如-2,-4等,就既是偶数又是负数.;规律方法判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法

(1)要判断一个全称量词命题为真,必须对给定集合中的每一个元素x,使命题p(x)为真;但要判断一个