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数学拼图公式学案设计

1.经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——

综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合

作交流方法与经验。

2.通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、

计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表

达的能力，

3.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学

习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

综合运用已有知识解决问题。

从具体问题到建立数学模型

一、问题情境：

观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么?

我们可以发现:3a3b=9ab

单项式乘单项式的法则:

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分

别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指

数作为积的一个因式.

我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad

单项式乘多项式的法则:

单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式

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乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

多项式乘多项式的法则:

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一

个多项式的每一项,再把所得的积相加.

我们可以发现:

完全平方公式:

两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的

2倍.

我们可以发现:

平方差公式:

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方

差.

二.建构活动:

1.动手探索：

(1)选取卡片Ⅰ1张，卡片Ⅱ2张，卡片Ⅲ1张，把它拼

接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面

积的代数意义和获得的等式。

(2)按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形

或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。

①②

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2.自主研究：

(1)任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个

长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。

(2)任意写一个关于a、b的二次三项式，如a2+4ab+3b2，

试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。

3.讨论交流：

任意写出一个关于a、b的二次多项式，探讨能否用若

干块准备好的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积

可以用这个式子表示?如不能，你认为具备什么形式的二次

多项式可以表示一个长方形的面积?

(了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。

教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及

让学生讲解验证公式的方法，并根据不同学生的不同状况给

予适当的引导，引导学生整理结论。)

三.数学概念(模型)：

(1)把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计

算，常常可以得到一些等式。

(2)从面积导出公式也有局限性，因此还需从代数运算

的角度来进一步认识这些等式。

四.例题讲解:

例1.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的

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计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽

菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角

形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，

如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现

会什么?

五.应用与拓展：

在一个边长为a的大正方形纸片上，剪去一个边长为b

的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得到公式吗?

六.课堂小结:

从这节课中你有哪些收获?